河北省承德市丰宁县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列给出的四个实数中，最小的实数是（）

A、0 B、-1 C、 $- \sqrt{2}$ D、2

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2. 在平面直角坐标系中，点A（3，－4）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约为198000公里．数据198000用科学记数法表示为（）

A、 $0.198 \times 1 0^{6}$ B、 $1.98 \times 1 0^{5}$ C、 $1.98 \times 1 0^{4}$ D、 $1.98 \times 1 0^{3}$

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4. 由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（）

A、x＝1﹣2y B、x＝1＋2y C、y＝ $\frac{1}{2}$ （1﹣x） D、y＝ $\frac{1}{2}$ （1＋x）

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5. 如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、 $- 3^{2} = 9$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = 3$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$

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7. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、大 B、美 C、丰 D、宁

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8. 为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年3月，教育部办公厅下发进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知．某校要调查七、八、九三个年级2000名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（）

A、选取该校200名七年级的学生 B、选取该校200名男生 C、选取该校200名女生 D、随机选取该校200名学生

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9. 对于下列的叙述，其中错误的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、同位角相等，两直线平行 C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、两点之间的所有连线中，线段最短

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10. 如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（　　）

A、南偏东65°的方向上，相距4km B、南偏东55°的方向上，相距4km C、北偏东55°的方向上，相距4km D、北偏东65°的方向上，相距4km

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11. 如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A、1 B、1.5 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 与 $2 + \sqrt{15}$ 最接近的整数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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13. 如果 $b < a < 0$ ，则下列哪个不等式是正确的（）

A、 $b^{2} < a b$ B、 $a^{2} > a b$ C、 $- 2 b > - 2 a$ D、 $2 b > 2 a$

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14. 小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（）瓶乙种饮料．

A、4 B、5 C、6 D、7

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15. 如图，是关于x的不等式2x-m< -1的解集，则整数m的值为（）

A、 $m \leq - 2$ B、 $m \leq - 1$ C、 $m = - 2$ D、 $m = - 1$

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16. 小明郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（）

A、5km B、10km C、20km D、答案不唯一

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二、填空题

17. 8的立方根为x，4是 $y + 1$ 的一个平方根，则 $x - y =$ ．

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18. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = - 1 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ ，则x+y的值为．

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19. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $A B = 2 B C = 4 c m$ ．把三角形 $A B C$ 沿 $A B$ 方向平移 $1 c m$ ，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，连接 $C C_{1}$ ，则四边形 $B B_{1} C_{1} C$ 的周长为 $c m$ ．

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20. 已知点 $M (m + 1 ， - 2 m)$ 位于 $x$ 轴的上方， $y$ 轴的左侧，则 $m$ 的取值范围为．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $- 3 + 4 \times \sqrt[3]{\frac{1}{8}} - 1^{2}$ ．

(2)、求x的值： $(x - 1)^{2} = 16$ ．

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22.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 ① \\ 3 x + 4 y = 2 ② \end{array}$

(2)、对于实数a，b规定一种新的运算“☆”： $a ☆ b = {\begin{array}{l} \sqrt{a^{2} + b^{2}} (a \geq b) \\ a b (a < b) \end{array}$ ．
例如： $4 ☆ 3 = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5 ， 2 ☆ 3 = 2 \times 3 = 6$ ．
若x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x - 4 y = - 8 \\ 2 x + y = 29 \end{array}$ ，求 $y ☆ (x ☆ y)$ 的值．

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23. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A篮球，B乒乓球，C排球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图所示的尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表
运动项目
人数
A篮球
m
B乒乓球
10
C排球
80
D跳绳
70

(1)、本次调查的样本容量是，统计表中 $m =$ ；

(2)、在扇形统计图中，“B乒乓球”对应的圆心角的度数是；

(3)、若该校共有2400名学生，请你估计最喜欢“A篮球”的学生人数是多少？

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24. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

(1)、求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)、学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？

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25.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} - 3 x < 9 ① \\ 3 (x - 3) \leq x - 5 ② \end{array}$ ，将不等式组的解集表示在数轴上并求其整数解．

(2)、完成下面的推理和计算．
如图， $A B$ 和 $C D$ 相交于点O， $∠ A ＝ ∠ B$ ， $∠ C ＝ 40 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．
解：∵ $∠ A ＝ ∠ B$ ，（已知）
∴      ▲ ，（     ）．
∴ $∠ C ＝ ∠ B D C$ ，（     ）．
又 $∠ C ＝ 40 °$ ，（已知）
∴      ▲ $= 40 °$ （等量代换）
∴ $∠ 1 = 180 ° - ∠$       ▲ ＝      ▲ $°$ ．

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26. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O A = O B$ ， $B C = 12$ ，三角形 $A B C$ 的面积为24，点P是x轴的上方距离x轴的距离为6的直线上的任意一点．

(1)、A点的坐标为， C的坐标为；

(2)、若点P的横坐标为1，连接 $P A$ ， $P B$ ，则三角形 $P A B$ 的面积为；

(3)、是否存在点P，使三角形 $P A B$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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运动项目	人数
A篮球	m
B乒乓球	10
C排球	80
D跳绳	70