河北省沧州市任丘市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知方程 $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 5$ ，用含x的代数式表示y，正确的是（）

A、 $y = \frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$ B、 $y = \frac{3}{2} x - 15$ C、 $y = - \frac{3}{2} x + 5$ D、 $y = - \frac{3}{2} x - 15$

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4. 下列各式的计算结果为a⁷的是（）

A、（﹣a）²•（﹣a）⁵ B、（﹣a）²•（﹣a⁵） C、（﹣a²）•（﹣a）⁵ D、（﹣a）•（﹣a）⁶

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5. 为阻断新冠疫情传播，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作.截止到2022 年3月5日，全国接种疫苗累计超过31亿剂次.把31亿用科学记数法表示为（）

A、3.1×10⁹ B、3.1×10⁸ C、31×10⁹ D、0.31×10¹⁰

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6. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 交于点O ．射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ B O D = 72 °$ ，则 $∠ B O M$ 等于（）

A、 $36 °$ B、 $108 °$ C、 $126 °$ D、 $144 °$

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7. 下列命题的逆命题是假命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、全等三角形的对应角相等 C、等边三角形三个角相等 D、直角三角形的两个锐角互余

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8. 下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A、 $(a - b)^{2} + (a - b) = (a - b) (a - b + 1)$ B、 $(x + 2) (x + 3) = x^{2} + 5 x + 6$ C、 $4 a^{2} - b^{2} = (4 a - b) (4 a + b)$ D、 $m^{2} - n^{2} + 2 m n = {(m - n)}^{2}$

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9. 关于x的一元一次方程4x﹣2m+1＝5x﹣7的解是负数，m的取值范围是（）

A、m＜0 B、m＞4 C、m＜4 D、m＞0

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10. 方程 $x + 2 y = 7$ 在正整数范围内的解有（）

A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个

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二、填空题

11. 因式分解： $2 a b - 4 a$ =.

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12. 若m＞n，则﹣2m﹣2n（填＞，＜）

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13. 若x+y＝2，x﹣y＝4，则xy＝．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ \frac{x + 1}{2} < 3 \end{array}$ 的解集是．

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15. 若 $(x - 5) (x + a) = x^{2} - b x + 30$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

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16. 如图，将一个含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在两条平行线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 中的 $l_{2}$ 上，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则∠2的度数为．

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17. 如图，a∥b，∠1＝150°，∠2＝90°，则∠3的度数是°.

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18. 如图，下列错误的是（填序号）
①如果 $∠ A D E = ∠ B$ ，那么 $D E ∥ B C$ ；②如果 $∠ A E D = ∠ C$ ，那么 $D E ∥ B C$ ；
③如果 $∠ A D E = ∠ C$ ，那么 $D E ∥ B C$ ；④如果 $∠ D F B = ∠ C$ ，那么 $D F ∥ E C$ ；
⑤如果 $∠ D F B = ∠ A E D$ ，那么 $D F ∥ A C$ ．

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19. 点点去文具店购买水笔和笔记本（水笔的单价相同，笔记本的单价相同）.已知购买3支水笔和2本笔记本，则需要支付12元，够买1支水笔和2本笔记本，则需要支付8元.若点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付元.

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20. 如图，已知直线 $a$ 、 $b$ 被直线 $l$ 所截，且 $a$ ∥ $b$ ， ∠1= $85$ °，那么∠2 =度；

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三、解答题

21. 如图， $△ A B C$ 中，BE为AC边上的高，CD平分 $∠ A C B$ ， CD、BE相交于点F．若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $∠ B F C$ 的度数．

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22. 分解因式x²－4y²－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $a^{2} - 4 a - b^{2} + 4$ ；

(2)、若△ABC三边a、b、c满足a²－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．

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23. 解方程组或不等式组：

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{6} + \frac{x - y}{10} = 3 \\ 5 (x + y) - 3 (x - y) = - 30 \end{array}$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 10 \\ x - 5 < \frac{x - 8}{3} \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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24. 计算：

(1)、 $\frac{2}{3}$ x³y²· ${(\begin{array}{l} \frac{3}{2} x y^{2} \end{array})}^{2}$ · $(\begin{array}{l} \frac{2}{3} x \end{array})$ ．

(2)、 ${[{(- a^{5})}^{4} \div a^{12}]}^{2} \cdot (- 2 a^{4})$ ；

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25. 计算：

(1)、计算： $(a - 2 b + 3 c) (a - 3 c - 2 b)$

(2)、先化简，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ．

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26. 如图所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？

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27. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完.

(1)、求医用口罩和洗手液的单价；

(2)、由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个.若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，求m的值.

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