河北省保定市顺平县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 北京2022年冬奥会会徽如图（一）是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图（二）经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 8的立方根是（）

A、±2 B、±4 C、2 D、4

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3. 下列四个数中，有理数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt[3]{3}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（）

A、（1，2） B、（-1，2） C、（1，-2） D、（-1，-2）

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5. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x \leq - 1$

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6. 如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，则∠AOD的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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7. 已知a<b<c<0，下列结论错误的是（）

A、a－c<b－c B、a+c<b+c C、ac<bc D、 $a c^{2} < b c^{2}$

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8. 暑假将至，为了解我县中学生防溺水知识情况，下列抽样调查最适合的是（）

A、在全县随机抽取2名学生 B、在全县中学生中随机抽取200名女生 C、在某一所中学随机抽取200名学生 D、在全县中学生中随机抽取200名学生

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9. 下列式子的结果为正数的是（）

A、 $\sqrt{30} - 5$ B、 $\sqrt{30} - 6$ C、 $5 - \sqrt{30}$ D、 $4 - \sqrt{30}$

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10. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 7 ① \\ 2 x - 3 y = 2 ② \end{array}$ 时，下列能消元的是（）

A、①×2+② B、①×3+② C、①×2-② D、①×（-3）-②

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11. 《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 11 \\ 4 x + 3 y = 26 \end{array}$ ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 23 \\ 3 x + 4 y = 32 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 23 \\ 3 x + 4 y = 37 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 11 x + 3 y = 23 \\ 3 x + 4 y = 32 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 23 \\ 4 x + 3 y = 32 \end{array}$

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12. 在平面直角坐标系中，连接点A（2，3）与y轴上的下列点所构成的线段中，其长度表示点A到y轴的距离是（）

A、（0，0） B、（0，1） C、（0，2） D、（0，3）

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13. 下列命题中是真命题的是（）

A、实数由有理数和无理数组成 B、实数分为正实数和负实数 C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则a=b D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是个分数

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14. 如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（）cm

A、2 B、3 C、4 D、5

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15. a、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（）

A、若a⊥b，b//c，则a⊥c B、若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C、若a//b，b⊥c，则a⊥c D、若a//b，b//c，则a//c

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16. 网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（）

A、15元 B、18元 C、19元 D、20元

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二、填空题

17. $\sqrt{(- 1)^{2}} =$ ， $- \sqrt{5}$ 的绝对值是．

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18. 如图 $∠ 1 = ∠ 2 = 70 °$ ， AB与CE的关系是，此时若∠3=30°，则∠B=°．

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19. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x + y = 0 \end{array}$ 的解是，以这个解为坐标的点（x，y）在第象限．

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三、解答题

20. 数轴上有A、B两点，A点表示的数为x，且 $x^{2} = 9$ ， B点表示的数为 $\frac{27}{8}$ 的立方根．

(1)、求x的值，B点表示的数．

(2)、求AB间的距离．

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21. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 0 \\ 3 x - 2 y = 16 \end{array}$ ．

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22. 解不等式组， ${\begin{array}{l} 1 - (x + 2) \leq 4 \\ \frac{5 x + 2}{3} < x \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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23. 如图，BC//DE，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．请完成以下过程．

(1)、请你猜想∠1与∠2的数量关系是．

(2)、完成以下推理过程：
∵ $B C ∥ D E$ （已知），
∴∠ACB=∠      ▲ （    ）．
又∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），
∴ $∠ 3 = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ， ∠4=      ▲ （    ）．
∴∠3=∠4（等量代换），
∴ $E F$ //      ▲ （    ）．
∴∠1=∠2（    ）．

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24. 某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生课外作业负担情况，从中随机抽取部分学生每天做作业的时间（单位小时）作为样本，作业时间在 $1.0 < x \leq 2.0$ 范围内的数据如下：1.1；1.3；1.6；2.0；1.2；1.8；1.5；1.9；1.7；1.8；1.6；1.4；1.2；2.0．
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
分组
每天作业时间
频数
所占百分比
A
$x \leq 0.5$
4
10%
B
$0.5 < x \leq 1.0$
12
30%
C
$1.0 < x \leq 1.5$
a
D
$1.5 < x \leq 2.0$
b
E
x>2.0
10
25%
合计
40
100%
根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)、统计表中的a= ， b=；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生，每天做作业时间在2小时以上的人数有多少人？

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25. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（－1，4）．

(1)、写出点B，C的坐标：B（，），C（，）；

(2)、要将△ABC完全平移到第四象限（不含坐标轴），且顶点都在网格点上，至少需要将此三角形向（填“左”或“右”）平移个单位长度，再向（填“上”或“下”）平移个单位长度．若此时位置记作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的三个顶点坐标分别是A'（，），B'（，），C'（，）．

(3)、已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由△ABC平移得到的，A点的对应点 $A_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， B点对应点 $B_{1} (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $A_{1}$ 和 $B_{1}$ 两点坐标满足 $y_{1} = x_{1}$ 和 $y_{2} = 2 x_{2} - 2$ 时，请直接写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由△ABC经过怎样的平移得到的．

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26. 根据《河北省电动自行车管理条例》的规定，自2022年5月1日起，骑乘电动自行车需佩戴安全头盔某商店分两次购进A、B两种不同规格的安全头盔，且相同规格的头盔每次进货单价相同．第一次购进A种头盔20个，B种头盔30个，总进价为1200元．第二次购进A种头盔30个，B种头盔40个，总进价为1700元．

(1)、A、B两种头盔的进价分别是多少元？

(2)、这两批头盔上市后很快销售一空．该商店计划按原进价第三次购进这两种头盔共100个，将新购进的头盔按照表格中的售价销售：
型号
A
B
售价（元/个）
60
40
若两种头盔全部售出后的总利润不低于2500元（不计其他成本），至少需要购进A种头盔多少个？

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分组	每天作业时间	频数	所占百分比
A	$x \leq 0.5$	4	10%
B	$0.5 < x \leq 1.0$	12	30%
C	$1.0 < x \leq 1.5$	a
D	$1.5 < x \leq 2.0$		b
E	x>2.0	10	25%
合计		40	100%

型号	A	B
售价（元/个）	60	40