广东省汕尾市陆丰市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列点在第三象限的是（）

A、（1，1） B、（﹣1，1） C、（﹣1，﹣1） D、（1，﹣1）

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3. 下列各式中是二元一次方程的是（）

A、2x＝y B、xy+5＝4 C、y+2＝3y D、x²+y＝2

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4. 若m＞n ，则下列不等式一定成立的是（）

A、﹣2m＞﹣2n B、 $\frac{m}{3} < \frac{n}{3}$ C、m＋2＞n＋2 D、3﹣m＞3﹣n

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5. 下列实数： $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\sqrt[3]{- 6}$ ， $\frac{22}{7}$ ，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）．无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，点E在BC的延长线上，下列四个条件中，不能判断AD $//$ BC的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠D+∠DCB＝180° C、∠3＝∠4 D、∠D＝∠DCE

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7. 下列调查工作需采用普查方式的是（）

A、惠州市环保局对西枝江某段水域的水污染情况的调查 B、惠州市电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C、惠州市质检部门对德赛生产的电池使用寿命的调查 D、2021年6月17号神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查

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8. 如图，直线 $D E // B F ， R t △ A B C$ 的顶点 $B$ 在 $B F$ 上，若 $∠ C B F = 20 °$ ，则 $∠ A D E =$ （）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的 $\frac{2}{3}$ 给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组 $($ $)$

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ y + \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{2}{3} y = 50 \\ y - \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 + x > 1 \\ 2 x - 3 \leq 1 \end{array}$ 的整数解的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 请用不等式表示“ $x$ 的2倍与3的和大于1”：.

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12. 若x²=5，则x=.

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13. 如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分 $∠ C O E$ ，且 $∠ E O D = 50 °$ ，则 $∠ D O B$ 的度数是.

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14. 七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155～160的频数是．

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15. 点 $P (3 ， 5)$ 到x轴距离为，到y轴距离为．

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16. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $6 x + a y = 32$ 的解，则 $a =$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2021秒，则点P所在位置的点的坐标是．

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三、解答题

18. 计算： $- 2^{3} - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{- 8} \times \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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19. 解方程组 ${\begin{matrix} x - 3 y = 0 \\ 4 x - 3 y = 6 \end{matrix}$

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x + 6 \geq 4 \\ \frac{4 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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21. 平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (0 ， 4)$ ， $B (2 ， 4)$ ， $C (3 ， - 1)$ ．

(1)、试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ C = ∠ D$ ．求证： $A D ∥ B C$ ．
证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （        ）， $∠ 2 + ∠ A E D = 180 °$ （        ），
∴ $∠ 1 = ∠ A E D$ （        ），∴ $D E ∥ A C$ （        ），
∴ $∠ D = ∠ D A F$ （        ），
∵ $∠ C = ∠ D$ （        ），
∴ $∠ D A F = ∠ C$ （        ），
∴ $A D ∥ B C$ （        ）．

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23. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)、求这次调查的家长人数，并补全图1；

(2)、求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

(3)、已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

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24. 今年 3 月 12 日植树节期间，学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元．

(1)、求购进 A、B 两种树苗的单价；

(2)、若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？

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25. 如图在直角坐标系中，已知 $A (0 ， a) ， B (b ， 0) C (3 ， c)$ 三点，若 $a ， b ， c$ 满足关系式： $| a - 2 | + {(b - 3)}^{2} + \sqrt{c - 4} = 0$ 。

(1)、求 $a ， b ， c$ 的值

(2)、求四边形 $A O B C$ 的面积

(3)、是否存在点 $P (x ， - \frac{x}{2})$ ，使 $△ A O P$ 的面积为四边形 $A O B C$ 的面积的两倍？若存在，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由

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