广东省茂名市化州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{2} ， - 1 ， {(- 6)}^{0} ， 0$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、-1 C、 $(- 6)^{0}$ D、0

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、（a²）³＝a⁸ B、（- 3a）²＝ 6a² C、a²•a³＝a⁵ D、2ab²+ 3ab²＝ 5a²b⁴

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3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000015秒，数字0.0000000015用科学记数法表示为（）

A、1.5×10^﹣⁷ B、1.5×10^﹣⁸ C、1.5×10^﹣⁹ D、1.5×10^﹣¹⁰

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4. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A、2cm，3cm，5cm B、7cm，4cm，2cm C、3cm，4cm，5cm D、3cm，4cm，8cm

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5. 根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $y (c m)$ 与所挂的物体的重量 $x (k g)$ 间有下表的关系，下列说法错误的是（）
$x (k g)$
0
1
2
3
4
$y (c m)$
20
21
22
23
24

A、 $x$ 与 $y$ 都是变量，且 $x$ 是自变量， $y$ 是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为 $0 c m$ C、随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长 D、所挂物体的重量每增加 $1 k g$ ，弹簧长度增加 $1 c m$

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6. 若M＝（x - 2）（x - 5），N＝（x - 2）（x - 6），则M与N的关系为（）

A、M＝N B、M＞N C、M＜N D、不能确定

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7. 分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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8. 如图，直线m∥n，被直线a所截，若∠1＝3∠2.则∠1的大小为（）

A、120° B、150° C、140° D、135°

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9. 如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（）

A、∠A＝∠D B、AB＝DE C、AC∥DF D、AC＝DF

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ABC＝42°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是CD上一点，将△ACE沿着AE翻折得到△AFE，连接CF，若E，F，B三点恰好在同一条直线上，则∠CFA的度数是（）

A、75° B、78° C、80° D、84°

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二、填空题

11. 计算（-2a²）³÷a³的结果是．

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12. 如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OC上一点，PD⊥OA于点D，DP＝6，若E是射线OB上一点，OE＝4，则△OPE的面积是．

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13. 现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是．

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14. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为．

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15. 如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝7，AD＝3，则DC＝．

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16. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中随机摸出一个球，是黄球的概率为.

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17. 如图， $∠ 1 = ∠ 2 = 30 °$ ， $∠ A = ∠ B$ ， $A E = B E$ ，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为．

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三、解答题

18. 化简： $(2 x - 1) (- 3 x) - (1 - 3 x) (1 + 2 x)$ .

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19. 阅读：已知a - b＝ -4，ab＝3，求a²+b²的值．小明的解法如下：
解：因为a - b＝ -4，ab＝3，
所以a² +b²＝（a - b）²+ 2ab＝（- 4）²+ 2×3＝22．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
已知a - b＝ -5，ab＝2，求a²+ b²- ab的值．

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20. 小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小华家离西安交大的距离是多少？

(2)、买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？

(3)、本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？

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21. 化简求值： $[(2 x - y)^{2} + y (6 x - y) + x (2 - 6 y)] \div 2 x$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ ．

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22. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
⑴作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；
⑵点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．（保留标出点P的痕迹）

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23. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
16
14
25
20
12
13

(1)、计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；

(2)、小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”．小亮的说法符合题意吗？

(3)、小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．

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24. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．

(1)、若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．

(2)、若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．

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25. 如图①： $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，延长AC到E，过点E作 $E F ⊥ A B$ 交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作 $G H ⊥ A B$ 交AB的延长线于H，且 $E F = G H$ .

(1)、求证： $△ A E F$ ≌ $△ B G H$ ；

(2)、如图②，连接EG与FH相交于点D，若 $A B = 4$ ，求DH的长.

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$x (k g)$	0	1	2	3	4
$y (c m)$	20	21	22	23	24

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	16	14	25	20	12	13