湖北省省直辖县级行政单位潜江市2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2022-09-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $(x - 2) (x - 2) = 0$ D、 $3 x^{2} - 5 x y - 5 y^{2} = 0$

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2. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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3. 对于二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向下 B、对称轴是x＝﹣1 C、顶点坐标是（1，2） D、最大值是2

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4. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为（）

A、 $500 (1 + x) = 800$ B、 $500 (1 + 2 x) = 800$ C、 $500 (1 + x^{2}) = 800$ D、 $500 {(1 + x)}^{2} = 800$

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5. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知m，n是一元二次方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + 2 m + n$ 的值等于（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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7. 关于 $x$ 的方程 ${(k - 1)}^{2} x^{2} + (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 1$ B、 $k \geq \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 1$ C、 $k > \frac{1}{4}$ D、 $k \geq \frac{1}{4}$

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8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$x$

…

-2

0

1

3

…

$y$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各选项中，正确的是

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与x轴无交点 C、这个函数的最小值小于-6 D、当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而增大

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9. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (a - 1) x + a^{2} - a - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 16$ ，则a的值为（　　）

A、 $- 6$ B、 $- 1$ C、1或 $- 6$ D、6或 $- 1$

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10. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 2 cm$ ， $∠ D = 60 °$ ，点P ， Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s）， $△ A P Q$ 的面积为y（cm²），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 一元二次方程x（x﹣7）＝8（7﹣x）的根是．

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12. 关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .

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13. 把抛物线y＝2x²+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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14. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 6 x + n = 0$ 的两个根，则 $n$ 的值为．

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15. 已知方程（a²+b²）²+a²+b²＝6，则a²+b²的值是．

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16. 如图，抛物线解析式为y＝x² ，点A₁的坐标为（1，1），连接OA₁；过A₁作A₁B₁⊥OA₁ ，分别交y轴、抛物线于点P₁、B₁；过B₁作B₁A₂⊥A₁B₁分别交y轴、抛物线于点P₂、A₂；过A₂作A₂B₂⊥B₁A₂ ，分别交y轴、抛物线于点P₃、B₂…；则点P_n的坐标是．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、2x²﹣3x+1＝0；

(2)、（2x﹣3）²＝（3x+1）² ．

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18. 在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成.在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽.

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19. 已知某抛物线的顶点为（2，4），且过点（1，2）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、动点P（a，6）能否在抛物线上？请说明理由；

(3)、若点A（m，y₁），B（n，y₂）都在抛物线上，且m＜n＜0，比较y₁ ， y₂的大小，并说明理由．

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20. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k﹣1＝0．

(1)、求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．

(2)、若该方程的两个实数根分别为x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²＝14，求k的值．

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22. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

(1)、当销售单价为90元时，每月的销售量为件．

(2)、求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

(3)、若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

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23. 已知二次函数y＝﹣x²+6x﹣5．

(1)、求二次函数图象的顶点坐标；

(2)、当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(3)、当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，求t的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于点C．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、若点M是该二次函数图象上第一象限内一点，且S_△BCM＝3，求点M的坐标；

(3)、在二次函数图象上是否存在一点P使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标．

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$x$	…	-2	0	1	3	…
$y$	…	6	-4	-6	-4	…