湖北省武汉市蔡甸区求新联盟2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2022-09-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 一元二次方程2x²－3x－1＝0的二次项系数是2，则常数项是（）

A、3 B、－3 C、1 D、－1

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2. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 时，原方程可变形为（）

A、 $(x + 2)^{2} = 5$ B、 $(x - 2)^{2} = 5$ C、 $(x + 4)^{2} = 5$ D、 $(x - 4)^{2} = 5$

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3. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）.

A、k＜1 B、k＜1且k≠0 C、k≠0 D、k＞1

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4. 已知方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两个解分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为（）

A、 $- 7$ B、 $- 3$ C、7 D、3

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5. 对于二次函数y=2（x﹣2）²+1，下列说法中正确的是（）

A、图象的开口向下 B、函数的最大值为1 C、图象的对称轴为直线x=﹣2 D、当x＜2时y随x的增大而减小

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6. 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A、y=（x-1）²+2 B、y=（x+1）²+2 C、y=（x-1）²-2 D、y=（x+1）²-2

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7. 抛物线上y＝(m－4)x²有两点A(－3，y₁)、B(2，y₂)，且y₁＞y₂ ，则m的取值范围是（）

A、m＞4 B、m＜4 C、m≥4 D、m≠4

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8. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、厉 B、害 C、了 D、我

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9. 某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A、﹣11 B、﹣2 C、1 D、﹣5

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10. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示， $∠ A O B = ∠ B O C = \dots = ∠ L O M = 30 °$ ．若 $O A = 16$ ，则 $O G$ 的长为（）

A、 $\frac{27}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{27 \sqrt{3}}{8}$

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二、填空题

11. 一元二次方程x²＝2x的解为.

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12. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请个球队参加比赛.

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13. 抛物线y=x²﹣8x+1的顶点坐标是．

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 70 °$ ，延长 $B C$ 到 $E$ ，在 $∠ D C E$ 内作射线 $C M$ ，使得 $∠ E C M = 15 °$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ C M$ ，垂足为 $F$ ，若 $D F = \sqrt{5}$ ，则对角线 $B D$ 的长为.（结果保留根号）

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15. 已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + c$ 与x轴有两个不同的交点，求c的取值范围

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16. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（填序号）

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三、解答题

17. 按要求解下列方程：

(1)、用配方法解：x²﹣4x+1＝0．

(2)、用公式法解： $x^{2} - \sqrt{2} x - \frac{1}{4} = 0$ ．

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18. 用适当方法解下列方程：

(1)、x（2x+4）＝10+5x.

(2)、x²﹣b²＝6ax+7a²+8ab.

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19. 关于x的一元二次方程x²+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2x+2m=0的两个根，且x₁²+x₂²=8，求m的值．

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20. 如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：

(1)、直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标；

(2)、画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标　                  　；

(3)、找格点F，使∠EAF＝∠CAB，画出△EAF，并写出点F的坐标　                  　；

(4)、找格点D（D与B不重合），使S_△ABC＝S_△ACD ，直接写出格点D的坐标　                  　．

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21. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？

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22. 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价x（元）	85	95	105	115
日销售量y（个）	175	125	75	m
日销售利润w（元）	875	1875	1875	875

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

(1)、求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

(2)、根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；

(3)、公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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23. 有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接DE，BF，M是BF的中点.

(1)、【观察猜想】
线段DE与AM之间的数量关系是，位置关系是；

(2)、【探究证明】
将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

(3)、若正方形ABCD的边长为4，将其沿EF翻折，点D的对应点G恰好落在BC边上，直接写出DG+DH的最小值.

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24. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.

(1)、求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

(2)、如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

(3)、如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标.

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣11	﹣2	1	﹣2	﹣5	…