湖北省武汉市江汉区四校联盟2021~2022学年九年级上学期10月监测数学试题

试卷更新日期：2022-09-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图案中不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程5x²－1－4x＝0的二次项系数，一次项系数分别是（）

A、5、－1 B、5、－4 C、5、4 D、5、1

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，方程应变形为（）.

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 5$

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4. 已知方程2x²－x－1＝0两根分别是x₁和x₂ ，则x₁＋x₂的值等于（）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、－1

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5. 把二次函数y＝－x²的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）

A、y＝－（x－2）²＋5 B、y＝－（x＋2）²＋5 C、y＝－（x－2）²－5 D、y＝－（x＋2）²－5

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6. 对于抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 3$ 的说法错误的是（）

A、抛物线的开口向下 B、抛物线的顶点坐标是（1，-3） C、抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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7. 为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆.自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次.若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为（）

A、200(1＋x)²＝872 B、200(1＋x)＋200(1＋x)²＝872 C、200(1＋x＋x²)＝872 D、200＋200(1＋x)＋200(1＋x)²＝872

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8. 函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若抛物线y＝x²－bx＋8的顶点在x轴的负半轴上，则b＝（）

A、 $\pm 4 \sqrt{2}$ B、 $- 4 \sqrt{2}$ C、 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $\pm 2 \sqrt{2}$

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10. 已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 经过点 $(- 1 ， 0)$ ，且满足 $4 a + 2 b + c > 0$ ，以下结论：① $a + b > 0$ ；② $a + c > 0$ ；③ $- a + b + c > 0$ ；④ $b^{2} - 2 a c > 5 a^{2}$ ，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则m＝.

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12. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围

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13. 若抛物线y＝－（x－1）²＋m的图象上有三点A（－2，y₁）、B（1，y₂）、C（5，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为.

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14. 如图，一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α（0°＜α＜180°）．当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α＝

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15. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + c = b - b x$ 的解是

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16. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ 上的一个动点P到直线 $y = x + 3$ 的最短距离是.

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三、解答题

17.

(1)、x²－3x＋1＝0（公式法）

(2)、x²＋4x－2＝0

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18. 已知抛物线 $y = a x^{2}$ 经过点A(－2，－8).

(1)、求a的值，

(2)、若点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.

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19. 如图，靠着18 m的房屋后墙，围一块150 m²的矩形鸡场.现在童威有篱笆35 m，求矩形鸡场的长与宽.

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20. 已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²+2=0．

(1)、若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

(2)、若两实数根x₁、x₂满足（x₁+1）（x₂+1）=8，求m的值．

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21. 如图，抛物线y＝－x²＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）

(1)、当x满足时，y的值随x值的增大而减小；

(2)、当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是；

(3)、点P为抛物线上一点，且S_△APC＝ $\frac{35}{8}$ ，求点P的坐标.

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22. 九(4)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出童威的某种高端商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x＋40

90

每天销售（件）

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)、该商品在前49天销售中，每销售一件商品就捐赠m元（0＜m＜10）给希望工程.若前49天销售获得的最大日利润为5408元，则m＝.

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23. 已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM、EM.

(1)、如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM、EM的数量关系与位置关系，并证明；

(2)、如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论；

(3)、如图3，连接BG，N为BG中点.若AB＝13，CE＝5，则MN的最大值为.

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24. 如图，已知点P在抛物线 $y = \frac{1}{8} x^{2}$ 上，点F（0，2）在y轴上，直线l：y＝－2与y轴交于点H，PM⊥l于M.

(1)、如图1，若点P的横坐标为6，则PF＝， PM＝；

(2)、当∠FPM＝60°时，求P点的坐标；

(3)、如图2，点P关于y轴对称点Q，点A为抛物线上另一动点，PA交y轴于点M，AQ交y轴于点N，求证：OM＝ON.

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时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40	90
每天销售（件）	200－2x