湖北省武汉市汉阳区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2022-09-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²＋bx＋c＝0 B、（x－1）²＝x²＋3x＋2 C、x²＝x＋1 D、2x²－ $\frac{1}{x}$ ＋1=0

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2. 一元二次方程3x²＋1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）

A、3，1 B、－3，－1 C、3，－1 D、－3x² ，－1

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 时，方程可变形为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 3)}^{2} = - 1$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ D、 ${(x + 3)}^{2} = - 1$

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4. 将抛物线y＝x²＋x＋2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线解析式为（）

A、y=（x+ $\frac{1}{2}$ ）²- $\frac{5}{4}$ B、y=（x+ $\frac{1}{2}$ ）²+ $\frac{5}{4}$ C、y=（x- $\frac{1}{2}$ ）²+ $\frac{5}{4}$ D、y=（x- $\frac{1}{2}$ ）²- $\frac{5}{4}$

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5. 如果a、b是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $2 a^{2} + 3 b - 1$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{11}{2}$ .

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6. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（0<2a<b），点A（1，y_A），B（0，y_B），C（－1，y_C）在该抛物线上，下列结论正确的是（）

A、y_B<y_C<y_A B、y_B<y_A<y_C C、y_A<y_B<y_C D、y_C<y_B<y_A

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7. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（　　）

A、100（1+x）²=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+（1+x）+（1+x）²]=800

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8. 若函数 $y = x^{2} - 2 x + b$ 的图象与坐标轴有三个交点，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $b < 1 且 b \neq 0$ B、 $b > 1$ C、 $0 < b < 1$ D、 $b < 1$

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9. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a<0）与x轴交于A(x₁ ， 0)，B(x₂ ， 0)两点，且-3<x₁<-2，x₁+x₂＝-2，则下列结论正确的个数有（）
①b²-4ac>0 ； ②若点(- $\frac{7}{2}$ ， y₁)，( $\frac{3}{4}$ ， y₂)是该抛物线上的点，则y₁<y₂ ， ③at²-a≤bt-b（t为任意数）；④若c＝2，则a＜- $\frac{2}{3}$

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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二、填空题

11. 若0是关于x的一元二次方程（k﹣2）x²+3x+k²﹣4=0的一个根，则k= ．

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12. 若抛物线y＝（a－1）x²－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是．

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13. 已知A（x₁ ， 2021），B（x₂ ， 2021)，x₁≠x₂是二次函数y＝ax²＋bx－5的图象上的两点，则当x＝x₁＋x₂时，二次函数的值为．

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14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 $y = 60 t - \frac{6}{5} t^{2}$ ，飞机着陆至停下来期间的最后10 s共滑行m．

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15. 已知a、b，ab≠1满足等式：5a²－2021a＋9＝0 ，9b²－2021b＋5＝0 ，则 $\frac{a}{b}$ ＝．

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16. 若m、n（m<n）是关于x的方程5－（x－a）（x－b）＝0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系为.

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三、解答题

17.

(1)、用公式法解方程2x²－2x－1＝0；

(2)、用配方法解方程2x²－6x－1＝0．

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18. 如图，已知二次函数y＝ax²＋2x＋c图象经过点A(1，4)和点C(0，3)

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、结合函数图象，填空：
①当－1＜x＜2时，y的取值范围是；

②当y ≤ 3时，x的取值范围是．

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19. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．

(1)、设 $B C = x$ 米，则CD为米，四边形ABCD的面积为米²；

(2)、若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 2 = 0$ .

(1)、若该方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)、若该方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 ${(x_{1} - x_{2})}^{2} + m^{2} = 21$ ，求m的值.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，5），B（1，0），C（3，1），格点D在AB上，请用无刻度的直尺，按要求依次下列画图，并回答相关问题．

(1)、将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点D随之旋转，画出△AEF，并写出点D的对应点D'的坐标；

(2)、画△AEF的角平分线FG；

(3)、在AF上取点M，使∠AMD＝45°；

(4)、找格点P，使PG＝AG，直接写出点P的坐标．

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22. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间（天）
1≤x<40
40≤x≤70
售价（元/件）
x+45
85
每天销量（件）
150-2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?

(3)、该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果．

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23. 如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P是边AC上任意一点，AD⊥BP于D，CE⊥DC交BP于点E．

(1)、求证：AD＝BE；

(2)、BM平分∠ABD交CD的延长线于点M，求证：AB－DE＝ $\sqrt{2}$ DM；

(3)、若AB＝4，P是AC的中点，请直接写出AD的长是．

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24. 已知抛物线y=-mx²+4x+2m与x轴交于点A（α，0）， B（β，0），且．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

(3)、若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

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时间（天）	1≤x<40	40≤x≤70
售价（元/件）	x+45	85
每天销量（件）	150-2x