新疆吐鲁番市高昌区2021-2022学年九年级上学期数学第一次学情诊断试题

试卷更新日期：2022-09-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x (x - 1) + 1 = x^{2}$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} + 4 = 0$ C、 $x^{2} + 2 y + 1 = 0$ D、 $x^{2} - 4 = 0$

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3. 某中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率均为x，根据题意下面所列方程正确的是（）

A、 $2 (1 + x)^{2} = 8$ B、 $8 (1 + x)^{2} = 2$ C、 $2 (1 - x)^{2} = 8$ D、 $2 + 2 (1 + x) + 2 (1 + x)^{2} = 8$

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4. 二次函数y＝x²－2x＋3图象的顶点坐标是（）

A、(－1，2) B、(－1，6) C、(－2，3) D、(1，2)

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5. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A、y=3（x﹣1）²﹣2 B、y=3（x+1）²﹣2 C、y=3（x+1）²+2 D、y=3（x﹣1）²+2

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6. 如图所示，如果AB为⊙O的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）

A、 $C E = D E$ B、 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ C、 $∠ B A C = ∠ B A D$ D、 $A C > A D$

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7. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在⊙ $O$ 上.若 $∠ A B D = 55 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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8. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝－1，则下列结论：（1）b²＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a＋b＝0；（4）a＋b＋c＞0；（5）4a＋b＋2c＞0．正确的是（）

A、（1）（2）（3）（4） B、（1）（4） C、（1）（3）（4） D、（1）（4）（5）

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则a－b＝．

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10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝．

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11. 已知函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 2}$ 是二次函数，则m= ．

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12.
在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是 cm．

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13. 如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为．

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14. 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为 $\sqrt{3}$ ，则HD的长为．

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三、解答题

15. 解方程

(1)、2x²－x－1＝0

(2)、2x（x－3）＝5（x－3）

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16. 如图，AB $∥$ CD $∥$ x轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．

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17. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内， $△$ ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．

（ 1 ）画出 $△$ ABC关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $△$ ABC绕点O逆时针旋转90°后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2} ， B_{2} ， C_{2}$ 的坐标．

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18. 为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩现在的售价为每包12元，每星期可卖出100包，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出50包，已知普通口罩的进价为每包8元，如何定价才能使利润最大？

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19. 如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE＝6cm，EB＝2cm，∠BED＝30°，求弦CD的长．

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20. 已知二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象过点A(3，0)、C(－1，0)．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；

(3)、在第一象限内的抛物线上有一点Q，当以点B、O、A、Q围成的四边形的面积最大时，求点Q的坐标．

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