四川省资阳市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-09-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）

A、文 B、明 C、城 D、市

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $a^{2} \times a = a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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4. 按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周五的展检体温（单位： $℃$ ）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、36.0、36.2 B、36.2、36.2 C、35.8、36.2 D、35.8、36.1

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5. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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6. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么 $\sqrt{3}$ 在数轴上对应的点可能是（）

A、点A B、点N C、点P D、点Q

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7. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，按下列步骤作图：
第一步：在 $A B 、 A C$ 上分别截取 $A D 、 A E$ ，使 $A D = A E$ ；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于 $D E$ 的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线 $A F$ 交 $B C$ 于点M；
第四步：过点M作 $M N ⊥ A B$ 于点N．
下列结论一定成立的是（）

A、 $C M = M N$ B、 $A C = A N$ C、 $∠ C A M = ∠ B A M$ D、 $∠ C M A = ∠ N M A$

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线交于点O，点E是直线 $B C$ 上一动点．若 $A B = 4$ ，则 $A E + O E$ 的最小值是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{5} + 2$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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9. 如图．将扇形 $A O B$ 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 $\overset{⌢}{A B}$ 交于点C，连接 $A C$ ．若 $O A = 2$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，且过点 $(0 ， 1)$ ．有以下四个结论：① $a b c > 0$ ， ② $a - b + c > 1$ ， ③ $3 a + c < 0$ ， ④若顶点坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，当 $m \leq x \leq 1$ 时，y有最大值为2、最小值为 $- 2$ ，此时m的取值范围是 $- 3 \leq m \leq - 1$ ．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为．

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12. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）

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13. 投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是．

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14. 若a是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 a^{2} + 4 a$ 的值是．

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15. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B$ 是直径，过点A作 $⊙ O$ 的切线 $A D$ ．若 $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数是度．

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16. 女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x（千米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点．

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三、解答题

17. 先化简，再求值． $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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18. 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)、若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

(3)、甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．

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19. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．

(1)、求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

(2)、某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中 $(A B < B C)$ ，过点C作 $C D ∥ A B$ ，在 $C D$ 上截取 $C D = C B$ ， $C B$ 上截取 $C E = A B$ ，连接 $D E 、 D B$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E C D$ ；

(2)、若 $∠ A = 90 ° ， A B = 3 ， B D = 2 \sqrt{5}$ ，求 $△ B C D$ 的面积．

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21. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ 和点 $B (n ， - 2)$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、结合图象，写出当 $x > 0$ 时，满足 $y_{1} > y_{2}$ 的x的取值范围；

(3)、将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图象无交点．

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22. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道 $A B$ 进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东 $15 °$ 方向上，他沿西北方向前进 $100 \sqrt{3}$ 米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西 $60 °$ 方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）

(1)、求点D与点A的距离；

(2)、求隧道 $A B$ 的长度．（结果保留根号）

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23. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5 ， B C = 10 ， B C$ 边上的高 $A M = 4$ ，点E为 $B C$ 边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线 $A B$ 的垂线，垂足为F，连接 $D E 、 D F$ ．

(1)、求证： $△ A B M ∽ △ E B F$ ；

(2)、当点E为 $B C$ 的中点时，求 $D E$ 的长；

(3)、设 $B E = x ， △ D E F$ 的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

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24. 已知二次函数图象的顶点坐标为 $A (1 ， 4)$ ，且与x轴交于点 $B (- 1 ， 0)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点 $P (m ， 0)$ 旋转 $180 °$ ，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ ，当四边形 $A B C D$ 为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线 $x = m$ 上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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