贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2022-09-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、﹣3 B、﹣ $\sqrt{3}$ C、0 D、﹣π

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2. 9的算术平方根是（）

A、 3 B、9 C、±3 D、±9

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3. 平方根和立方根都等于它本身的数是（）

A、±1 B、1 C、0 D、﹣1

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4. 化简计算 $\sqrt{64}$ ﹣ $\sqrt[3]{64}$ 的结果是（）

A、12 B、4 C、﹣4 D、﹣12

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5. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、 $\frac{5}{2}$ ， 6， $\frac{13}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ， 2 D、9，12，15

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6. 在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）， $\sqrt{16}$ ， $\frac{2}{7}$ ， $\frac{π}{4}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB²+BC²+AC²的值为（）

A、6 B、9 C、12 D、18

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8. 如图，在Rt△DFE中，两个阴影正方形的面积分别为S_A＝36，S_B＝100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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9. 如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（）

A、3 B、4 C、 $\frac{60}{13}$ D、4.8

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10. 在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶 $2.5$ 米、 $6$ 米，则 $10$ 秒后两车相距（）米.

A、 $55$ B、 $65$ C、 $75$ D、 $85$

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11. 如图，这是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝1，AH＝3，那么AB等于（）

A、4 B、5 C、9 D、10

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12. 如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（）

A、10km B、15km C、20km D、25km

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二、填空题

13. 一个正方形的面积为5，则它的边长为．

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14. 杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形（填“是”或“不是”）直角三角形．

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15. 已知（x²+y²+1）²﹣9＝0，则x²+y²＝．

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16. 如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的A点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它.已知树干的周长为40cm，A，B两点间的距离为30cm.若螳螂想吃掉B点处的小虫子，螳螂绕行的最短路程为cm.

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三、解答题

17. 如图，这是一个4×4的正方形网格，设每个小正方形的边长都是1．

(1)、在图①网格中画出格点直角三角形（三角形的顶点都在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形，下同），使其斜边的长为无理数，两直角边长是有理数．

(2)、在图②网格中画出格点直角三角形，使其三边的长都是无理数．

(3)、在图③网格中画出格点等腰三角形，使其至少有一条边的长是无理数．

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18. 已知一个正数的平方根是a+6与2a﹣9，

(1)、求a的值；

(2)、求关于x的方程 $a x^{2} - 64 = 0$ 的解．

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19. 已知a，b为有理数，且 $\sqrt{a - 5}$ + $\sqrt{5 - a}$ ＝b+2，求a^b的值．

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20. 如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度．

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21. 数学课上，老师出了一道题：比较 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ 与 $\frac{2}{3}$ 的大小.
小华的方法是：

因为 $\sqrt{19}$ ＞4，所以 $\sqrt{19}$ ﹣2_____2，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ _____ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）；

小英的方法是：

$\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ，因为19＞4²＝16，所以 $\sqrt{19}$ ﹣4____0，所以 $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ____0，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ _____ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）.

(1)、根据上述材料填空；

(2)、请从小华和小英的方法中选择一种比较 $\frac{\sqrt{6} - 1}{4}$ 与 $\frac{1}{2}$ 的大小.

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22. 我们知道a+b＝0时，a³+b³＝0也成立，若将a看成a³的立方根，b看成b³的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

(1)、试举一个例子来判断上述结论是否成立；

(2)、若 $\sqrt[3]{2 x - 8}$ 与 $\sqrt[3]{- x - 28}$ 互为相反数，求 $\sqrt{x}$ ﹣6的值．

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23. 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．求：

(1)、AB的长；

(2)、△CDF的面积．

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4厘米的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动（运动一周回到点A时停止运动），设运动时间为t秒（＞0）．

(1)、点P在AC上运动时，是否存在点P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(2)、若点P运动到BC上某点时使△ACP的面积为16cm² ，求此时t的值．

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25. 如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，四边形FCEO是正方形，Rt△AOF≌Rt△AOD，Rt△BOE≌Rt△BOD．
若设正方形的边长为x，则可以探究x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系．
探究：∵Rt△BOE≌Rt△BOD，
∴BD＝BE＝a﹣x，
∵Rt△AOF≌Rt△AOD，
∴AD＝AF＝b﹣x，
∵AB＝BD+AD，
∴a﹣x+b﹣x＝c，
∴x＝ $\frac{a + b - c}{2}$ ．

(1)、小颖同学发现利用S_△ABC＝S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC也可以探究正方形的边长x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系．请你根据小颖的思路，完成她的探究过程．

(2)、请你结合探究和小颖的解答过程验证勾股定理．

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