湖南省郴州市永兴县2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2022-09-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各式是分式的是(　　)

A、 $\frac{3}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{x}{x + 2}$ D、 $\frac{x + 1}{- 2}$

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2. 若分式 $\frac{2}{a+1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a=0 B、a="1" C、a≠﹣1 D、a≠0

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3. 若（2x-1）⁰有意义，则x的取值范围是（）

A、x＝－2 B、x≠0 C、x≠ $\frac{1}{2}$ D、x＝ $\frac{1}{2}$

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4. 下列各式中，计算正确的是（）

A、3^﹣¹=﹣3 B、3^﹣³=﹣9 C、3^﹣²= $\frac{1}{9}$ D、3⁰=0

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5. 计算 $\frac{x}{a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{2 x}$ 的结果正确的是（）

A、 $\frac{a - 1}{2}$ B、 $\frac{a + 1}{2}$ C、 $\frac{a - 1}{2 x}$ D、 $\frac{a + 1}{2 a + 2}$

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6. 下列各式：①a⁰=1 ②a²·a³=a⁵③ 2^–2= – $\frac{1}{4}$ ④–(3－5)＋(–2)⁴÷8×(–1)=0⑤x²+x²=2x² ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤

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7. 把数据0.0000046用科学记数法表示为（）

A、46×10^-7 B、4.6×10^-6 C、4.6×10^-7 D、0.46×10^-5

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8. 如果把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（　　）

A、不变 B、扩大为原来的2倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$

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9. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{3 y}{x} \div 3 x y$ =1 B、 $\frac{3 y}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 y} = \frac{1}{x}$ C、x÷y= $\frac{1}{y}$ D、 $\frac{a}{a^{2}} - \frac{a - 1}{a} = \frac{1}{a + 1}$

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10. 已知 $y_{1} = \frac{1}{x - 1}$ ， $y_{2} = \frac{1}{1 - y_{1}}$ ， $y_{3} = \frac{1}{1 - y_{2}}$ ， $y_{4} = \frac{1}{1 - y_{3}}$ ， …， $y_{n} = \frac{1}{1 - y_{n - 1}}$ ，则y₂₀₂₁=（）

A、 $\frac{x - 1}{x - 2}$ B、2-x C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、1

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二、填空题

11. 计算： ${(\frac{2 y}{x})}^{2} \cdot \frac{x}{4 y^{3}}$ ＝.

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12. 化简 $(1 - \frac{1}{m + 1}) (m + 1)$ 的结果是．

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13. $(\frac{1}{6})^{- 1}$ ， $(- 2)^{0}$ ， $(- 3)^{2}$ 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是（用＜号连接）

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14. 若分式 $\frac{a^{2} - 9}{a + 3}$ 的值为0，则a的值是．

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15. 当m＝98时， $\frac{m^{2} - 16}{3 m - 12}$ 的值为．

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16. 若3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0，则 $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{x y - y z + x z}$ 的值为.

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三、解答题

17. 约分：

(1)、 $\frac{10 a^{3} b c}{- 5 a^{2} b^{3} c^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{a^{3} - 4 a b^{2}}{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $| - 7 | + (- \frac{1}{4})^{- 1} + (π - 3.14)^{0} - (\frac{1}{3})^{- 2}$

(2)、 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a} \div \frac{a - 1}{a}$

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19. 若 a^m=6 ， aⁿ=2 ，求 a^2m−n的值．

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20. 化简： $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} - \frac{a - b}{a + b}) \times \frac{a - b}{2 a b}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{1 - x}) \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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22. 已知 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} \neq 0$ ，求 $\frac{x + y - z}{x - y + z}$ 的值．

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23. 阅读下列材料
∵ $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3})$

$\frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$

$\frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$

……

$\frac{1}{17 \times 19} = \frac{1}{2} (\frac{1}{17} - \frac{1}{19})$

∴ $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ ⋯ + \frac{1}{17 \times 19}$

= $\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + \frac{1}{2} (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + ⋯ + \frac{1}{2} (\frac{1}{17} - \frac{1}{19})$

= $\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ⋯ + \frac{1}{17} - \frac{1}{19})$

= $\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{19}) = \frac{9}{19}$

解答下列问题：

(1)、在和式 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ ⋯$ 中，第6项为，第n项是.

(2)、求 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{1}{2019 \times 2021}$ 的值

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24. “丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a$ 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（ $a - 1$ ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.

(1)、哪种小麦的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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