湖北省武汉市黄陂区2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2022-09-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2，3，6 B、3，4，5 C、5，6，11 D、7，8，18

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2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）

A、110° B、120° C、130° D、140°

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4. 如图，在△ABC中，BC边上的高为（）

A、AD B、BE C、BF D、CG

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5. 已知一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、9 D、8

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6. 如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在 $A B$ 的垂线BF上取两点 $C$ ， $D$ ，使 $C D = B C$ ，再作出BF的垂线 $D E$ ，使点A，C，E在一条直线上，这时可得 $△ A B C ≌ △ E D C$ ，用于判定全等的是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $H L$

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7.
如图，已知CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（　　）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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8. 如图， $E$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 的中点，过点 $C$ 作 $C F / / A B$ ，过点 $E$ 作直线 $D F$ 交 $A B$ 于 $D$ ，交 $C F$ 于 $F$ ，若 $A B = 9$ ， $C F = 6.5$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ，边 $B C$ 上的中线 $A D = 4$ ，则 $A C$ 的取值范围是（）

A、 $2 \leq A C \leq 10$ B、 $1 \leq A C \leq 5$ C、 $2 < A C < 14$ D、 $1 \leq A C \leq 7$

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $∠ E D N = n ∠ C D E$ ， $∠ E B M = n ∠ C B E (n > 2)$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为（）

A、 $90 ° - \frac{180 °}{n + 1}$ B、 $90 ° - \frac{180 °}{n + 2}$ C、 $60 ° - \frac{180 °}{n + 1}$ D、 $60 ° - \frac{180 °}{n + 2}$

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二、填空题

11. 五边形的内角和是，外角和是，对角线有条．

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12. 如图， $A B = A D$ ， $A E = A C$ ，要使 $△ A B C ≅ △ A D E$ ，可补充的条件是．

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13. 如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若沿图中虚线剪去 $∠ C$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ．

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14. 已知， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $∠ B A D = 80 °$ ， $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ B A C =$ ．

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15. 如图， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， $A B = 80$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别为线段 $A B$ 和射线 $B D$ 上的一点，若点 $E$ 从点 $B$ 出发向 $A$ 点运动，同时点 $F$ 从点 $B$ 出发向点 $D$ 运动，点 $E$ 和点 $F$ 运动速度之比为 $2 ： 3$ ，运动到某时刻点 $E$ 和点 $F$ 同时停止运动，在射线 $A C$ 上取一点 $G$ ，使 $△ A E G$ 与 $△ B E F$ 全等，则 $A G$ 的长为．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = C B$ ， D为 $C B$ 延长线上一点， $A E = A D$ ，且 $A E ⊥ A D$ ， $B E$ 与 $A C$ 的延长线交于点P，若 $A C = 3 P C$ ，则 $\frac{D B}{B C} =$ ．

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三、解答题

17. 求出下列图形中 $x$ 的值．

(1)、

(2)、

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18. 如图， $△ B C E$ 中， $B A ⊥ C E$ 于点 $A$ ， $C D ⊥ B E$ 于点 $D$ ，若 $C A = B D$ ．求证： $A B = D C$ ．

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19. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD．求证：DC//AB

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20. 如图，在一个 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中的 $△ A B C$ 就是一个格点三角形．

(1)、 $△ A B C$ 的面积为平方单位；

(2)、请用无刻度直尺在网格中作图（保留作图痕迹）；
①作格点 $△ P A B$ ，使 $△ P A B$ 和 $△ A B C$ 的面积相等；（作出一个即可）

②在 $A B$ 边上找一点 $E$ ，连接 $C E$ ，使 $△ A C E$ 和 $△ B C E$ 的面积相等．

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．

(1)、如图1，若 $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $∠ C = 35 °$ ，求 $∠ D A E$ 的大小；

(2)、如图2，若 $E F ⊥ A E$ 交 $A C$ 于 $F$ ，求证： $∠ C = 2 ∠ F E C$ ．

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22. 如图， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $A H ⊥ B C$ 于 $H$ ， $H A$ 的延长线交 $D E$ 于 $G$ ．

(1)、求证： $D G = E G$ ；

(2)、若 $B C = 6$ ，求 $A G$ 的长．

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23. 回答问题

(1)、【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；

(2)、【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．

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24. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(8 ， 0)$ ，点 $B$ 为 $y$ 轴正半轴上的一个动点，以 $B$ 为直角顶点， $A B$ 为直角边在第一象限作等腰 $R t △ A B C$ ．

(1)、如图1，若 $O B = 6$ ，则点 $C$ 的坐标为；

(2)、如图2，若 $O B = 8$ ，点 $D$ 为 $O A$ 延长线上一点，以 $D$ 为直角顶点， $B D$ 为直角边在第一象限作等腰 $R t △ B D E$ ，连接 $A E$ ，求证： $A E ⊥ A B$ ；

(3)、如图3，以 $B$ 为直角顶点， $O B$ 为直角边在第三象限作等腰 $R t △ O B F$ ．连接 $C F$ ，交 $y$ 轴于点 $P$ ，求线段 $B P$ 的长．

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