湖北省武汉市武昌区2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2022-09-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图所示，图中小椭圆圈里的 $A$ 表示（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）

A、3，4，5 B、6，6，6 C、8，15，7 D、8，8，15

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3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在Rt $△ A D B$ 中， $∠ D = 90 °$ ， C为AD上一点， $∠ A C B = 6 x$ ，则x可能是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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5. 已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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6. 已知图中的两个三角形全等，则∠ $α$ 等于（）

A、 $7 2^{∘}$ B、 $6 0^{∘}$ C、 $5 8^{∘}$ D、 $5 0^{∘}$

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7. 如果 $△ A B C$ 的三边长分别为3，5，7， $△ D E F$ 的三边长分别为3， $3 x - 2$ ， $2 y - 1$ ，若这两个三角形全等，则 $x + y =$ （）

A、8 B、 $\frac{17}{3}$ 或6 C、10 D、 $\frac{19}{3}$ 或6

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8. 如图，在下列条件中，不能证明 $△ A B C ≌ △ D C B$ 的是（）

A、 $A B = D C$ ， $A C = D B$ B、 $A B = D C$ ， $∠ A B C = ∠ D C B$ C、 $B O = C O$ ， $∠ A = ∠ D$ D、 $A C = B D$ ， $∠ A = ∠ D$

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9. 如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的内部，（）

A、∠A=∠1+∠2 B、2∠A=∠1+∠2 C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2(∠1+∠2)

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且 $S_{△ A B C} = 16 c m^{2}$ ，则S_阴影等于（）

A、 $8 c m^{2}$ B、 $4 c m^{2}$ C、 $2 c m^{2}$ D、 $1 c m^{2}$

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二、填空题

11. 已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是

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12.
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．

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13. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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14. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．

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15. 如图，已知 $△ A C B ≌ △ D C E$ ， D点对应A点，B点对应E点，AB交ED于F点，若 $∠ D C B = 30 °$ ， $∠ A C E = 110 °$ ，则 $∠ A F E$ 的度数是．

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16. 三角形的三条高线的长都是整数，其中两条高长度分别为3和7，则第三条高的长为．

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三、解答题

17. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求边数．

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18. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD．求证：DC//AB

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19. 已知等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y．

(1)、用x表示y；

(2)、直接写出x，y的范围．

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20. 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，

求证：

(1)、BE=DC

(2)、BE⊥DC．

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21. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，若 $b = 2 a - 1$ ， $c = a + 5$ ，且 $△ A B C$ 的周长不超过 $20 c m$ ，求a范围．

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22. 如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 6 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 0)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 沿y轴翻折，画出翻折后图形，写出翻折后点A的对应点的坐标；

(2)、在y轴上确定一点P，使 $| A P - P B |$ 的值最大，直接写出P的坐标；

(3)、若 $△ D B C$ 与 $△ A B C$ 全等，请画出符合条件的 $△ D B C$ （点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．

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23. 如图

(1)、如图1，已知 $△ A B C$ 中，AD是中线，求证： $A B + A C > 2 A D$ ；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中，D，E是BC的三等分点，求证： $A B + A C > A D + A E$ ；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中，D，E在边BC上，且 $B D = C E$ ．求证： $A B + A C > A D + A E$ ．

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24. 在 $△ A B C$ 中，AE，CD为 $△ A B C$ 的角平分线，AE，CD交于点F．

(1)、如图1，若 $∠ B = 60 °$ ．
①直接写出 $∠ A F C$ 的大小；

②求证： $A C = A D + C E$ ．

(2)、若图2，若 $∠ B = 90 °$ ，求证： $S_{△ A C F} = S_{△ A F D} + S_{△ C E F} + S_{△ D E F}$ ．

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