河南省焦作武陟县城区2021-2022学年八年级上学期阶段评估（一）数学试题

试卷更新日期：2022-09-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边上的高是（）

A、 $C D$ B、 $C E$ C、BF D、 $B G$

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2. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（）

A、增加 B、减少 C、不变 D、不能确定

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4. 要使如图所示的六边形木架不变形，则至少需要钉上木条的根数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，李老师用长方形纸板遮住了 $△ A B C$ 的一部分，其中 $A B = 6$ ，则另外两边的长不可能是（）

A、3，4 B、2，5 C、3，6 D、2，3

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6. 如图， $B C ⊥ D E$ ，垂足为 $C$ ， $A C / / B D$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A C E$ 的大小为（）

A、50° B、40° C、55° D、60°

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7. “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂是冰裂纹窗及这种窗棂中的部分图案．若 $∠ 1 = ∠ 2 = 75 °$ ， $∠ 3 = ∠ 4 = 65 °$ ，则下列判断中正确的是（）

A、 $∠ 5 = 80 °$ B、 $∠ 5 = 75 °$ C、 $∠ 5 = 65 °$ D、 $∠ 5$ 的度数无法确定

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的三等分线交于点 $E$ 、 $D$ ，若 $∠ E = 90 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、135° B、125° C、145° D、120°

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 120 °$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边，向 $△ A B C$ 外作正方形 $A C D E$ 和正五边形 $B C F G H$ ，则 $∠ D C F$ 的大小为（）

A、32° B、42° C、52° D、48°

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10. 如图， $A D$ 交 $B C$ 于点 $O$ ， $∠ B A D$ 的平分线与 $△ O C D$ 的外角 $∠ O C E$ 的平分线交于点 $P$ ， $∠ B = ∠ D$ ，则下列说法不正确的是（

A、 $∠ P A O + ∠ P C E = 90 °$ B、 $∠ P A B = \frac{1}{2} ∠ B C D$ C、 $∠ P = 90 ° + ∠ D$ D、 $∠ P = 90 ° - 2 ∠ B$

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二、填空题

11. 图中以 $A B$ 为边的三角形共有个．

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12. 在风筝节活动中，小华用木棒制作了一个风筝，这个风筝可以看作将 $△ A C D$ 沿直线 $A D$ 翻折，得到 $△ A B D$ （如图所示）．若 $A C = 40 c m$ ， $D B = 70 c m$ ， $A D = 90 c m$ ，则制作这个风筝大约需要木棒的长度为cm．

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13. 如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中，延长 $B A$ ， $E F$ 交于点 $O$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为．

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14. 如图， $D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上一点， $∠ B = ∠ 1$ ， $∠ C = ∠ A D C$ ， $∠ B A C = 84 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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15. 如图， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $△ A B C$ 三边延长线上的点， $∠ D + ∠ E + ∠ F = 107 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ °．

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三、解答题

16.

(1)、如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，若BE=10，FC=2，求BF的长．

(2)、如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，∠ACB=40°，∠A=70°，求证：AB//CE．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C F$ ， $B E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 边上的中线．已知 $A E = 2$ ， $A F = 3$ ，且 $△ A B C$ 的周长为15， $B C$ 边上的高为3.96，求 $△ A B C$ 的面积．

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18. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°．

(1)、求这个多边形的边数．

(2)、求此多边形的对角线条数．

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19. 如图， $A$ ， $E$ ， $C$ 三点在同一直线上，且 $△ A B C ≌ △ D A E$ ，

(1)、线段 $D E$ ， $C E$ ， $B C$ 有怎样的数量关系？请说明理由．

(2)、请你猜想 $△ A D E$ 满足什么条件时， $D E / / B C$ ，并证明．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 85 °$ ， $∠ B E C = 30 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数．

(2)、若 $∠ A = ∠ 1$ ， $∠ A + ∠ B C D = 180 °$ ，求证： $∠ C D E = ∠ D C E$ ．

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21. 如图

(1)、探究：如图1，求证： $∠ B O C = ∠ A + ∠ B + ∠ C$ ；

(2)、应用：如图2， $∠ A B C = 100 °$ ， $∠ D E F = 130 °$ ，求 $∠ A + ∠ C + ∠ D + ∠ F$ 的度数．

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22. 学了全等三角形之后我们知道，平移、旋转、折叠前后的图形全等，如图，点 $D$ 在 $A C$ 边上，沿点 $D$ 将三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，折痕为 $D E$ ，使得点 $A$ 落在四边形 $B C D E$ 的外部 $A^{'}$ 的位置，且 $A^{'}$ 与点 $C$ 在直线 $A B$ 的异侧，已知 $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．

(1)、求 $∠ 1 - ∠ 2$ 的度数．

(2)、若保持 $△ A^{'} D E$ 的一边与 $B C$ 平行，直接写出 $∠ A D E$ 的度数．

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23. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A B$ 上， $∠ B D E = \frac{1}{2} ∠ C A D$ ．

(1)、直接填空： $∠ A C B =$ °．

(2)、求证： $∠ A D E = ∠ A E D$ ．

(3)、如图2，若 $P C$ ， $P D$ 分别平分 $∠ A C B$ ， $∠ A D E$ ，直接写出 $∠ P$ 与 $∠ C A D$ 的数量关系．

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