江苏省苏州市高新区2021-2022学年上学期七年级数学学情调研试题

试卷更新日期：2022-09-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、﹣5 B、5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列各式中结果最小的是（）

A、|﹣4| B、﹣（﹣2） C、﹣（+ $\frac{1}{2}$ ） D、﹣|﹣7|

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3. 给出下列数-2.010010001…， 0 ，3.14， $\frac{23}{7}$ ， $π$ ，0.333…．其中无理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 超市出售的某种品牌的面粉包装上标有质量为（10±0.3）kg字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）kg.

A、0.6 B、0.3 C、10.3 D、20.6

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5. 下面结论错误的是（）

A、零是整数 B、零不是整数 C、零是自然数 D、零是有理数

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6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b < 0$ C、 $a b > 0$ D、 $| b | > 0$

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7. 下面结论正确的有（）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加得正数；③倒数等于它本身的数仅有±1；④两个正数相加，和为正数；⑤正数加负数，其和一定等于0．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 当a＜0时，下列四个结论：①a²＞0；②a²=（-a）²；③-a³=|a³|；④-a²=|-a²|，其中一定正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 若 $m$ 是实数，则 $| m | - m$ 一定是（）

A、0 B、正数 C、负数 D、非负数

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10. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1005应标在（）

A、第252个正方形的左上角 B、第252个正方形的右下角 C、第251个正方形的左上角 D、第251个正方形的右下角

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二、填空题

11. 济南市冬季的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是℃．

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12. 在依法合规、科学安全、知情同意、自愿接种的前提下．我国正式启动了新冠疫苗的使用，截至10日24时，全国累计报告接种新冠疫苗约为16500万剂次，接种总剂次数全球第二．将数据16500用科学记数法表示为．

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13. 已知3a - 4与-5互为相反数，则a的值为．

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14. 在数轴上与表示数 $- 2$ 的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是.

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15. 若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是.

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16. 观察下面的一列数： $\frac{1}{2}$ ，－ $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{12}$ ，－ $\frac{1}{20}$ ……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第10个数是．

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17. 如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是2π；若起点A开始时是与﹣1重合，则向左滚动2周后点A′表示的数是．

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18. 设有理数a，b，c满足a+b+c=0及abc＞0，若x= $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ ， y=|b+c|﹣|a|﹣3，则x²﹣y³的值为．

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三、解答题

19. 把下列各数分别填在相应的集合里：
0， $- \frac{10}{3}$ ， ﹣|﹣2|， $\frac{π}{2016}$ ， ﹣（﹣3），3.14，|﹣4|，3.101010…

(1)、正数集合{   …}；

(2)、整数集合{   …}；

(3)、负分数集合{   …}．

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20. 计算：

(1)、（+9）﹣（+10）+ （﹣2）﹣（﹣8）+3；

(2)、（﹣12）×（﹣2 $\frac{1}{3}$ ）÷（﹣ $\frac{7}{2}$ ）；

(3)、﹣3× $\frac{6}{11}$ ﹣2×（ $- \frac{6}{11}$ ）+10×（ $- \frac{6}{11}$ ）；

(4)、﹣99 $\frac{71}{72}$ ×36

(5)、-3²×（-4）+ （-2）³÷（-2）²﹣（-1）²⁰¹⁹ ．

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21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3．

(1)、在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是；

(2)、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，﹣2² ， 5 $\frac{1}{2}$ ， ﹣2 $\frac{1}{2}$ ， |﹣1.5|，﹣（+1.6）．

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22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.

(1)、直接写出：a＋b＝， cd＝， m＝；

(2)、求 $m + c d + \frac{a + b}{m}$ 的值.

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23. 对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b＋|a|﹣b.

(1)、计算5⊗4的值；

(2)、填空：3⊗（﹣2）（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）

(3)、计算（－1）⊗[（﹣2）⊗3]

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24. 某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位： $km$ ）依先后次序记录如下： $+ 9$ ， $- 3$ ， $- 5$ ， $+ 4$ ， $- 8$ ， $+ 6$ ， $- 3$ ， $- 6$ ， $- 4$ ，+10.

(1)、将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？

(2)、出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？

(3)、出租车按物价部门规定，起步价（不超过 $3$ 千米）为 $8$ 元，超过3千米的部分每千米的价格为 $1.5$ 元，司机一个下午的营业额是多少？

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25. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2₃ ，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）₄ ，读作“﹣3的4次商”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div ⋯ \div a}}$ （a≠0）记作a_n ，读作“a的n次商”．

(1)、【初步探究】直接写出计算结果：2₃＝，（﹣3）₄＝；

(2)、关于除方，下列说法错误的是（）；

A、任何非零数的2次商都等于1； B、对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1； C、3₄＝4_3； D、负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

(3)、【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如： $2_{4} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
（﹣3）₄＝； ${(\frac{1}{7})}_{5}$ ＝．

(4)、想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于．

(5)、算一算： $5_{2} \div {(- \frac{1}{2})}_{4} \times {(- \frac{1}{3})}_{5} + {(- \frac{1}{4})}_{3} \times \frac{1}{4}$ = ．

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26. 如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

(1)、若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为cm．

(2)、图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．

(3)、由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要36年才出生；你若是我现在这么大，我已经114岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

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