山东省日照市东港区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）．

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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2. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是 ${S_{甲}}^{2} = 0.65 ， {S_{乙}}^{2} = 0.55 ， {S_{丙}}^{2} = 0.50 ， {S_{丁}}^{2} = 0.45$ ，则这5次测试成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A、1，2，3 B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ C、4，5， $\sqrt{41}$ D、6，8，12

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5. 在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，则下列说法正确的是（）

A、如果 $A B = C D$ ， $A D // B C$ ，那么四边形 $A B C D$ 是平行四边形 B、如果 $A C = B D$ ， $A C ⊥ B D$ ，那么四边形 $A B C D$ 是矩形 C、如果 $A B = B C$ ， $A C ⊥ B D$ ，那么四边形 $A B C D$ 是菱形 D、如果 $A O = C O$ ， $B O = D O$ ， $B C = C D$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，那么四边形 $A B C D$ 是正方形

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6. 关于一次函数y=-x+1的描述，下列说法正确的是（）

A、图象经过点 $(- 2 ， 1)$ B、图象经过第一、二、三象限 C、y随x的增大而增大 D、图象与y轴的交点坐标是 $(0 ， 1)$

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7. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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8. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $l_{1}$ ： $y_{1} = k_{1} x + 5$ 与直线 $l_{2}$ ： $y_{2} = k_{2} x$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $k_{2} x < k_{1} x + 5$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x < 3$ D、 $x > 3$

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点O，P是 $A B$ 的中点.若 $O P = 4$ ， $A P = 3$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、12 B、14 C、22 D、28

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10. 已知点 $(k ， b)$ 为第四象限内的点，则一次函数 $y = - k x - b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（　　）

A、24 $\sqrt{7}$ B、48 C、72 D、96

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12. 如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（）
①汽车在行驶途中停留了0.5h；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²＋bx﹣3＝0的两根，且满足 $x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = 5$ ，那么b的值为.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，若 $A B = O B = 6$ ，则矩形的面积为．

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16. 在平面直角坐标系中，直线 $l ： y = x - 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A_{1}$ ，如图所示，依次作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ，正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， …，正方形 $A_{n} B_{n} ∁_{n} C_{n - 1}$ ，使得点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …在直线 $l$ 上，点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， …在y轴正半轴上，则点 $B_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

17.

(1)、计算：
① $\sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{6} + \sqrt{3}$ ；

② $\sqrt{48} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12} \div \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{27}{2}}$ ．

(2)、解方程：
① $2 a^{2} - 3 = - 4 a$ （公式法）

② $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ （配方法）

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18. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2），请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次随机抽查的学生人数为，在图（2）中，“①”的描述应为“7分 $m %$ ”，其中m的值为；

(2)、抽取的学生实验操作得分数据的平均数为分，众数为分，中位数为分；

(3)、若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ．

(1)、求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 0$ 时，求 $m$ 的值．

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20. 在抗疫期间，某药店销售A、B两种类型的口罩，已知销售800只A型口罩和450只B型口罩的利润为2100元，售400只A型口罩和600只B型口罩的利润为1800元．

(1)、每只A型口罩和B型口罩的利润分别是多少？

(2)、该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的利润为y元，问药店购进A、B型口罩各多少才能使销售总利润最大？

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21. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝－x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动.

(1)、求点C坐标；

(2)、若△COP是等腰三角形，求点P运动时间；

(3)、当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段CD的长.

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22. 问题情境：一次数学课上，老师出示了课本中的一道复习题：如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且 $C D = B F$ ．连接CF、EF．

(1)、试判断AD与CF的数量关系，并说明理由；

(2)、求证：四边形CDEF是平行四边形．

(3)、如图2，四边形ABCD和四边形DEGH都是正方形，F、H分别是AD、AB上的点，且 $D F = A H$ ，连接CF、EF，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；

(4)、拓展延伸：
如图3，四边形ABCD和四边形DEGH都是菱形， $∠ A D C = ∠ G E D = 45 °$ ， $D C = 3 \sqrt{6}$ ， F是AD上一点，连接CF、EF延长H交DC于M，若四边形CDEF是平行四边形，请直接写出AM的长．

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