山东省济宁市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{20}$

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2. 若代数式 $\frac{1}{x + 1} + \sqrt{x}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$

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3. 矩形、菱形都具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线垂直、平分且相等

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4. 若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个解，则代数式 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)$ 的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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5. 已知m是一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的一个根，则 2022-m²+m的值为（）

A、2019 B、2020 C、2023 D、2025

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6. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 $77 m^{2}$ ，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（）

A、 $12 \times 8 - 12 x - 8 x + 2 x^{2} = 77$ B、 $12 \times 8 - 12 x - 2 \times 8 x = 77$ C、 $(12 - x) (8 - x) = 77$ D、 $(8 - x) (12 - 2 x) = 77$

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7. 有下列四种说法：其中说法正确的有（　　）
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G ，且 DG＝2 ，DF＝10 ， $\frac{B C}{B E}$ ＝ $\frac{3}{8}$ ，则 AG 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能判定△ABC∽△APB的是（）

A、∠C＝∠ABP B、∠ABC＝∠APB C、 $\frac{A B}{A C}$ ＝ $\frac{A P}{A B}$ D、 $\frac{A C}{B C}$ ＝ $\frac{A B}{P B}$

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10. 将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 $\frac{7}{2}$ ，则点C的坐标是（）

A、（4，2） B、（3， $\frac{3}{2}$ ） C、（3， $\frac{9}{4}$ ） D、（2， $\frac{3}{2}$ ）

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二、填空题

11. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ A D$ ，垂足为E， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则 $O E$ 的长为.

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12. 随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为．

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13. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．

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14. 图， $△ A B C$ 中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设 $△ A B C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B E F$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2} =$ ．

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15. 对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b＝ ${\begin{array}{l} \sqrt{a} + \sqrt{b} (a < b) \\ \sqrt{a} - \sqrt{b} (a \geq b) \end{array}$ ，则（3★2）×（8★12）的运算结果为．

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三、解答题

16. 计算： $(- \frac{1}{3})^{- 1} - \sqrt{12} + \frac{3}{\sqrt{3}} - (π - \sqrt{3})^{0} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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17.

(1)、解方程： $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ；

(2)、解方程 $2 x (x - 3) + (3 - x) = 0$ ．

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18. 已知：关于x的方程 $x^{2} + (m - 3) x - 3 m = 0$ ．

(1)、求证：方程总有实数根；

(2)、若方程有一根小于3，求m的取值范围．

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19. 如图，已知 $△ A B C$ 的顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 6)$ ， $B (- 8 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 2)$ ．

(1)、在第四象限画出 $△ A B C$ 关于原点O的位似 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，要求新图形与原图形的位似比为1∶2，并写出点 $C^{'}$ 的坐标：

(2)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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20. 如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE．

(1)、求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)、从下列条件①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC中选择一个添加到题干中，使得四边形ADEF为菱形．我选的是（写序号），并证明．

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21. 某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？

(2)、在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？

(3)、该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由.

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22. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

(1)、点Q运动多少秒时，△APQ的面积为5cm²；

(2)、当t为何值时，△QAP与△ABC相似？

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