山东省济南市章丘区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $m > n$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $m - 6 < n - 6$ B、 $\frac{m}{6} > \frac{n}{6}$ C、 $6 m < 6 n$ D、 $- 6 m > - 6 n$

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3. 下列由左到右变形，属于因式分解的是（）

A、 $(2 x + 3) (2 x - 3) = 4 x^{2} - 9$ B、 $4 x^{2} + 18 x - 1 = 4 x (x + 2)$ C、 ${(a - b)}^{2} - 9 = (a - b + 3) (a - b - 3)$ D、 ${(x - 2 y)}^{2} = x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}$

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4. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、2 B、0 C、﹣2 D、 $\pm$ 2

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5. 下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（）

A、a²＋4 B、a²＋2a＋1 C、a²－1 D、9a²－6a＋1

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6. 一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（　　）

A、七边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形

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7. 下面关于平行四边形的说法中，错误的是（　　）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D、有两组对角相等的四边形是平行四边形

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8. 如果 $x^{2} + kxy + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，那么k是（）

A、6 B、-6 C、 $\pm$ 6 D、18

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 130^{°}$ ，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则 $∠ F A B$ 的度数（）

A、 $50^{°}$ B、 $35^{°}$ C、 $30^{°}$ D、 $25^{°}$

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10. 已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则k的值是（）

A、 $- 3$ B、1 C、2 D、3

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11. 如图， $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， E是 $B C$ 中点， $A D ⊥ B D ， A C ＝ 7 ， A B ＝ 3$ ，则 $D E$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{5}{2}$

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12. 已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）

A、1＜MN＜5 B、1＜MN≤5 C、 $\frac{1}{2}$ ＜MN＜ $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ ＜MN≤ $\frac{5}{2}$

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二、填空题

13. 4x²y和6xy²的公因式是．

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14. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 3 \\ a - x > 1 \end{array}$ 的解集为1＜x＜3，则a的值为．

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15. 如图，已知一次函数y=− $\frac{2}{3}$ x+b和y=ax−2的图象交于点P(−1，2)，则根据图象可得不等式− $\frac{2}{3}$ x+b>ax−2的解集是.

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16. 如图，将 $△ A B C$ 旋转得到 $△ A D E$ ， DE经过点C，若AD⊥BC，∠B＝40°，则∠ACB的度数为．

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17. 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作 $E F / / A C$ 得到四边形EDAF，它的周长记作 $C_{1}$ ；分别取EF，BE的中点 $D_{1}$ ， $E_{1}$ ，连接 $D_{1} E_{1}$ ，作 $E_{1} F_{1} / / E F$ ，得到四边形 $E_{1} D_{1} F F_{1}$ ，它的周长记作 $C_{2}$ ，照此规律作下去，则 $C_{2021}$ 等于．

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三、解答题

18. 分解因式：

(1)、4a²－16；

(2)、2mx²－ 4mxy＋2my² ．

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19. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{a - 1}$ ＋1）÷ $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中a＝﹣4.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△$ ABC三个顶点的坐标分别为A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．

(1)、画出 $△$ ABC关于原点O成中心对称的 $△$ A₁B₁C₁；

(2)、面出 $△$ ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的 $△$ A₂B₂C₂；

(3)、将 $△$ ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的 $△$ A₃B₃C₃ ．若 $△$ A₃B₃C₃看成是由 $△$ ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于个单位长度．

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

(1)、判断DE与PD的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC＝3，BC＝4，PA＝1，则线段DE的长为．

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22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．

(1)、求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

(2)、为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且 $∠ A B E = ∠ C D F$ ．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、连接CE，若CE平分∠DCB， $C F = 3$ ， $D E = 5$ ，求平行四边形ABCD的周长．

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24. 【阅读材料】
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：对于 $a^{2} + 6 a + 8$ ．（1）用配方法分解因式；（2）当 $a$ 取何值，代数式 $a^{2} + 6 a + 8$ 有最小值？最小值是多少？
解：⑴原式 $= a^{2} + 6 a + 8 + 1 - 1$
$= a^{2} + 6 a + 9 - 1$
$= {(a + 3)}^{2} - 1$
$= [(a + 3) + 1] [(a + 3) - 1]$
$= (a + 4) (a + 2)$ ；
⑵对于 ${(a + 3)}^{2} - 1$ ，
∵ ${(a + 3)}^{2} \geq 0$ ，
∴当 $a = - 3$ 时，代数式 $a^{2} + 6 a + 8$ 有最小值，最小值是 $- 1$ ．
【问题解决】利用配方法解决下列问题：

(1)、配方法因式分解： $x^{2} + 2 x - 3$ ；

(2)、当 $x$ 取何值，代数式 $x^{2} + 2 x - 3$ 有最小值？最小值是多少？

(3)、对于代数式 $- 3 x^{2} + 12 x$ ，有最大值还是最小值？请直接写出 $- 3 x^{2} + 12 x$ 的最大值或最小值．

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25. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF ，连接BF ．

(1)、如图1，求证：AE＝BF；

(2)、当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；

(3)、如图3，若∠BAD＝15°，连接DF ，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．

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