山东省菏泽市郓城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 不等式2x+1＞x+2的解集是（）

A、x＞1 B、x＜1 C、x≥1 D、x≤1

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2. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图，已知A，B是两格点，如果点C也是格点，且使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，那么点C的个数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3. 下列图形中，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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4. 用提取公因式法将多项式 $8 a^{3} b^{2} + 12 a^{3} b c - 4 a^{2} b$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A、 $8 a^{3} b^{2}$ B、 $- 4 a^{2} b^{2}$ C、 $4 a^{2} b$ D、 $- a^{3} b$

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5. 多项式2x²﹣2y²分解因式的结果是（）

A、2（x+y）² B、2（x﹣y）² C、2（x+y）（x﹣y） D、2（y+x）（y﹣x）

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6. 要使分式 $\frac{x - 3}{x^{2} + 6 x + 9}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x \neq 3$ 且 $x \neq - 3$ C、 $x \neq 0$ 且 $x \neq - 3$ D、 $x \neq - 3$

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7. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点E在 $B C$ 上，且 $C D = C E$ ，连接 $D E$ ，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F，若 $∠ D A F = 48 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $84 °$ B、 $96 °$ C、 $98 °$ D、 $106 °$

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8. 如图， $▱$ $A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O， $E$ 是AB中点，且AE+EO=4，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、20 B、16 C、12 D、8

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二、填空题

9. 分解因式： $m^{3} - m =$ ．

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10. 若 $x^{2} + 2 (3 - m) x + 25$ 可以用完全平方式来分解因式，则 $m$ 的值为．

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11. 若 $\frac{4 x - 1}{（ x + 2 ）（ x - 1 ）} = \frac{M}{x + 2} + \frac{1}{x - 1}$ ，则整式M= ．

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12. 当 $x = 3$ 时，分式 $\frac{x + a}{3 x + b}$ 的值为 $0$ ；而当 $x = 1$ 时，分式无意义，则 $a + b =$ ．

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13. 已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，连接各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为cm．

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14. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．

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三、解答题

15. 将下列各式分解因式：

(1)、 $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3}$ ；

(2)、 $a^{2} (a - b) - b^{2} (a - b)$ ．

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16.

(1)、先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x - 2}$ ，其中 $x = - 3$ ；

(2)、解方程： $\frac{2 x}{x - 1} = \frac{3}{1 - x} - 1$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 8 (x - 1) > 5 x - 17 \\ x - 6 \leq \frac{x - 10}{2} \end{matrix}$ ，并求出它的整数解.

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18. 如图，点D，E在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ．求证： $B D = C E$ ．

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19. 在平面直角坐标系中，如图所示 $A （ - 2 ， 1 ）$ ， $B （ - 4 ， 1 ）$ ， $C （ - 1 ， 4 ）$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，那么B的对应点 $B_{2}$ 的坐标为；

(3)、 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ 是 $△ A B C$ 绕A点顺时针旋转 $180 °$ 得到，那么C的对应点 $C_{3}$ 的坐标为．

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20. 八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校 $120 k m$ ．一部分学生乘慢车先行，出发 $0.5 h$ 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度

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21. 下面是某同学对多项式 $（ x^{2} - 4 x + 2 ）（ x^{2} - 4 x + 6 ） + 4$ 进行因式分解的过程．
解：设 $x^{2} - 4 x = a$ ，则原式 $= （ a + 2 ）（ a + 6 ） + 4 （$ 第一步 $）$
$= a^{2} + 8 a + 16 （$ 第二步 $）$
$= （ a + 4 ）^{2} （$ 第三步 $）$
$= （ x^{2} - 4 x + 4 ）^{2} （$ 第四步 $）$
回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的____

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？ $．（$ 填“彻底”或“不彻底” $）$
若彻底，直接跳到第(3)问；若不彻底，请先直接写出因式分解的最后结果：．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $（ x^{2} - 2 x ）（ x^{2} - 2 x + 2 ） + 1$ 进行因式分解．

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22. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长是 $4 ， D 、 E$ 分别为 $A B 、 A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C D$ 和 $E F$ .

(1)、求证： $D E = C F$ ；

(2)、求 $E F$ 的长.

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23. 在直角坐标系中，已知点 $A （ 3 ， 0 ）$ ，点 $B （ 3 ， 2 ）$ ，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于原点O对称，依次连接 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ ．

(1)、请画出示意图，并写出点C与点D的坐标；

(2)、四边形 $A B C D$ 是否为平行四边形？请说明理由；

(3)、在x轴上是否存在一点P，使得 $△ B D P$ 的面积等于四边形 $A B C D$ 的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 感知：如图①， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，点B在线段 $A D$ 上，点C在线段 $A E$ 上，我们很容易得到 $B D = C E$ ，不需要证明；

(1)、探究：如图②，将 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转 $α (0 < α < 90 °)$ ，连结 $B D$ 和 $C E$ ，此时 $B D = C E$ 是否依然成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；

(2)、应用：如图③，当 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转，使得点D落在 $B C$ 的延长线上，连接 $C E$ ；
①探究线段 $B C$ 、 $C D$ 、 $C E$ 之间的数量关系．
②若 $A B = A C = \sqrt{2}$ ， $C D = 1$ ，求线段 $D E$ 的长．

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