山东省菏泽市鄄城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，属于分式的为（）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{1}{3} x y + x^{2} y$ C、 $\frac{3}{x + y}$ D、 $\frac{2 x - y}{4}$

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2. 不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $▱$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（）

A、AB＝CD B、OA＝OD C、AD＝CD D、AC⊥BD

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4. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）

A、 $a (m + n) = a m + a n$ B、 $10 x^{2} - 5 x = 5 x (2 x - 1)$ C、 $6 a^{2} b^{3} = 2 a^{2} b \cdot 3 b^{2}$ D、 $x^{2} - 16 + 6 x = (x + 4) (x - 4) + 6 x$

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5. 下列说法错误的是（）

A、有一个角是 $60 °$ 的等腰三角形是等边三角形 B、等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 C、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 D、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

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6. 若分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 的值等于0，则 $x$ 的值为（）

A、2 B、0 C、 $- 1$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图，在方格纸中，将 $Rt △ A O B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转90°后得到 $Rt △ A^{'} O^{'} B$ ，则下列四个图形中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）

A、74° B、76° C、84° D、86°

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二、填空题

9. 若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm．

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10. 若分式 $\frac{x + 1}{2 x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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11. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，则 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为．

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12. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．

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13. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式 $k x + b > 1$ 的解集是．

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14. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移的时间为t秒，当t=时，AD=2CE．

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三、解答题

15. 因式分解：

(1)、 $m x + m y$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2}$ ．

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16. 先化简，再求值． $\frac{m}{m - n} - \frac{m}{m + n} - \frac{n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ ，其中 $\frac{m}{n} = \sqrt{2}$ ．

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17. 如图，已知AB=DC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，且DE=BF.
求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

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18. 已知在△ABC中，三边长a，b，c满足 a²+2b²+c²−2ab-2bc=0，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，1），C（﹣2，0）．

(1)、若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、若△A₂B₂C₂与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为．

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20. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{array}$ 的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值．

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21. 为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？

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22. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．(要求：先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程)

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23. 某中学计划暑假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 $1000$ 元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．

(1)、设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名， $y_{甲}$ 、 $y_{乙} ($ 单位：元 $)$ 分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 关于x的关系式．

(2)、他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

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24. 如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F， $∠ B F D = 97 °$ ．

(1)、求 $∠ A D C$ 的大小；

(2)、连接DE，若 $∠ B D C = 7 ° ，$ BD=3，CD=5，求AD的长．

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