辽宁省沈阳市新民市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）

A、3﹣a＜3﹣b B、a+3＜b+3 C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$

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3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高线．若AB＝13，BC＝10，则AD的长为（）

A、5 B、10 C、12 D、 $\sqrt{69}$

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4. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A、1，2， $\sqrt{5}$ B、8，9，10 C、 $\sqrt{5}$ ， $2 \sqrt{3}$ ， $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B C = 10$ ， $C D = 6$ ，则点D到AC的距离为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 4 x + 1 = x (x - 4) + 1$ B、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ C、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ D、 $18 a^{3} b c = 3 a^{2} b \cdot 6 a c$

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7. 下列说法正确的是（）

A、平行四边形是轴对称图形 B、平行四边形的邻边相等 C、平行四边形的对角线互相垂直 D、平行四边形的对角线互相平分

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8. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a + 2}$ 的值为0，则a的值为（）

A、0 B、2 C、±2 D、－2

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9. 如果一个多边形的每一个外角都是 $30 °$ ，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转90°得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，点B的对应点 $B^{'}$ 在边 $A C$ 上（不与点A ， C重合），则 $∠ A A^{'} B^{'}$ 的度数为（）

A、 $α$ B、 $α - 45 °$ C、 $45 ° - α$ D、 $90 ° - α$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，若点 $M (6 - 2 m ， 3 m - 13)$ 在第三象限，则整数m的值为．

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12. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和．

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13. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则m的值是．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{2 - m}{x - 2} = 1$ 的解是非负数，则m的取值范围是．

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15. 在平行四边形 $A B C D$ 中，以A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $A D$ 于F，再分别以B、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点G，若 $B F = 6$ ， $A B = 5$ ，则 $A E$ 的长为．

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16. 如图，将 $30 °$ 的直角三角尺 $A B C$ 绕直角顶点A逆时针旋转到 $A D E$ 的位置，使B点对应点D落在 $B C$ 边上，连接 $E B$ 、 $E C$ ，则下列结论：① $∠ D A C = ∠ D C A$ ；② $E D$ 为 $A C$ 的垂直平分线；③ $E B$ 平分 $∠ A E D$ ；④ $E D = 2 A B .$ 其中正确的是．

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三、解答题

17. 计算题

(1)、 $\frac{x - 5}{2} + 1 < x - 3$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 1 < 1 ① \\ 2 x + 3 > x - 1 ② \end{array}$ ；

(3)、 $6 x y^{2} - 9 x^{2} y - y^{3}$ ；

(4)、 $16 x^{4} - 1$ ．

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18. 化简 $(1 - \frac{2}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

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19. 某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多 $1500$ 元．

(1)、甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)、若甲、乙两种商品的销售总额不低于 $5400$ 万元，则至少销售甲种商品多少万件？

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20. 新冠病毒再次爆发，沈阳疾病防控指挥部组织医护人员共360名支援吉林，如果用甲种客车，客车刚好坐满；如果用乙种客车可少用一辆，且余40个空座位．已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位．

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E．

(1)、求证：AE＝2CE；

(2)、当DE＝1时，求△ABC的面积．

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22. 如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $B$ 在同一条直线上， $A C = B D$ ， $A E = B F$ ， $A E / / B F$ .

求证：

(1)、 $Δ A D E ≅ Δ B C F$ ；

(2)、四边形 $D E C F$ 是平行四边形.

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23. 如图， $C D$ 是 $∠ A C E$ 的平分线． $D P$ 垂直平分 $A B$ 于点P， $D F ⊥ A C$ 于点F， $D E ⊥ B C$ 于点E．

(1)、求证： $A F = B E$ ；

(2)、若 $B C = 3 c m$ ， $A C = 5 c m$ ，则 $C E =$ ．

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24. 如图，直线 $y_{1} = k x - 2$ 和直线 $y_{2} = - 3 x + b$ 相交于点 $A (2 ， - 1) ， B ， C$ 分别为两条直线与y轴的交点．

(1)、 ${\begin{array}{l} y_{1} = k x - 2 \\ y_{2} = - 3 x + b \end{array}$ 的解为；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围为；

(3)、求C点坐标；

(4)、在x轴上存在一点P，当 $△ A B P$ 是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

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25. 如图1，在等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，连接 $B E$ ，点M、N、P分别为 $D E$ 、 $B E$ 、 $B C$ 的中点．

(1)、观察猜想：图1中，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，线段 $N M$ 、 $N P$ 的数量关系是， $∠ M N P$ 的大小为；

(2)、探究证明：把 $△ A D E$ 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 $M P$ 、 $B D$ 、 $C E$ ，图1中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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