辽宁省沈阳市浑南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列分式中，是最简分式的是（　　）．

A、 $\frac{x y}{x^{2}}$ B、 $\frac{2}{2 x - 2 y}$ C、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ D、 $\frac{2 x}{x + 2}$

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2. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知： $m > n$ ，下列不等式中正确的是（）

A、 $m - 2 < n - 2$ B、 $- m > - n$ C、 $2 m > 2 n$ D、 $\frac{m}{3} < \frac{n}{3}$

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4. 当分式有意义时，x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x＞2 C、x≠2 D、x≥2

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{m - 3}{x - 1}$ =1的解为x=2，则m的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 不等式 $17 - 3 x > 2$ 的解为（）

A、 $x < - 5$ B、 $x > 5$ C、 $x < 5$ D、 $x > - 5$

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7. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $m^{2} - 4 = (m + 2) (m - 2)$ C、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$ D、 $2 m (R + r) = 2 m R + 2 m r$

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8. 已知一个n边形的内角和等于外角和的5倍，则n的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 如图，有A、B、C三个居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在（）

A、 $△ A B C$ 的三条中线的交点处 B、 $△ A B C$ 三边的垂直平分线的交点处 C、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点处 D、 $△ A B C$ 三条高所在直线的交点处

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10. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB＝CD B、AD＝BC C、AD∥BC D、∠A+∠B＝180°

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二、填空题

11. 在上填上适当的整式： $\frac{3 a b}{a + b} = \frac{6 a^{2} b}{(______)} (a \neq 0)$ ．

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12. 将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是.

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 内交于点O；③作射线 $A O$ ，交 $B C$ 于点D．若 $B D = 2$ ，则 $C D$ 的长为．

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14. 如图，设k＝ $\frac{甲图中的阴影面积}{乙图中的阴影面积}$ (a＞b＞0)，则k＝.

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15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点E， $∠ B C D = 60 °$ ， $A D = 2 A B$ ，连接 $O E$ ．下列结论：① $S_{▱ A B C D} = A B \cdot B D$ ；② $D B$ 平分 $∠ A D E$ ；③ $O E = \frac{1}{2} B C$ ；④ $S_{△ C D E} = S_{△ B O C}$ ，其中正确的有（写序号即可）．

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16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=.

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三、解答题

17. 把下列各式因式分解：

(1)、 $2 x^{3} - 8 x$ ；

(2)、 $4 x y^{2} - 4 x^{2} y - y^{3}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 1 < x - 3 \\ \frac{1 + x}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1 \end{cases}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 解分式方程： $\frac{2 - x}{x - 3} + \frac{2}{3 - x} = 2$ ．

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20. 已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 内，顶点坐标分别为 $A (0 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 5)$ ， $C (- 2 ， 3)$ ，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度.

（ 1 ）画出 $△ A B C$ 向下平移 $4$ 个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $180 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标；

（ 3 ）求在（2）中变换过程中，点 $C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 旋转到 $C_{2}$ 点所经过的路径长.

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21. 课后，老师在黑板上留了一道练习题，其中部分条件被遮盖
已知：如图，E，F是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上两点，____
求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

(1)、请你从① $A E = C F$ ， ② $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ， ③ $B E = D F$ 中选择一个条件补全命题并证明此命题成立．
已知：如图，E，F是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上两点，（）（填写条件内容）
求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

(2)、在（1）中备用的条件中，是否还有可选的条件使命题成立？若有，请直接写出条件，若没有，请说明理由．

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22. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

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23. 已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 和 $y = k_{2} x + b_{2}$ 的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：

(1)、关于x的方程 $k_{1} x + b_{1} = 0$ 的解是；关于x的方程 $k_{2} x + b_{2} = 0$ 的解是；

(2)、关于x的不等式 $k_{2} x + b_{2} < 0$ 的解集是；

(3)、若点 $C (1 ， 3)$ ，请直接写出关于x的不等式 $k_{1} x + b_{1} \geq k_{2} x + b_{2}$ 的解集；

(4)、请直接写出关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} k_{1} x + b_{1} > 0 \\ k_{2} x + b_{2} > 0 \end{array}$ 的解集．

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24. 已知： $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ E B F$ ，点A对应点E，点C对应点F，以 $A C$ 为边作等边 $△ A C D$ （A，C，D按顺时针排列），连接 $A E$ ， $D F$ ，设 $∠ C A B = a$ ．

(1)、如图1所示，若点D，点A在 $B C$ 两侧，当 $a = 150 °$ 时，
①请直接写出 $∠ D A E$ 的度数；

②用适当的方式表述：线段 $E F$ 与 $A D$ 之间的关系； $E F$ 所在直线与 $A B$ 之间的关系；

(2)、如图2所示，若点D在 $△ A B C$ 内部，请判断四边形 $A E F D$ 是否为平行四边形，并证明你的结论．

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25. 已知：如图1：在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 8 c m$ ，在 $B C$ 下方作 $B D ⊥ C D$ 于点D， $∠ D B C = 30 °$ ，动点E从点A开始沿 $A C$ 边以 $2 c m / s$ 的速度运动，动点F从点C开始沿 $C B$ 边以 $1 c m / s$ 的速度运动．点E和点F同时出发，当点E到达点C时，点F也随之停止运动．设动点E的运动时间为 $t s (0 < t < 4)$ ，解答下列问题：

(1)、连接 $E F$ ，当t为何值时，点C在线段 $E F$ 的垂直平分线上；

(2)、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 $△ E F C$ 是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，请直接写出 $△ E F D$ 的面积．

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