辽宁省丹东市东港市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若关于x的方程 $x + 3 k = 2$ 的解是非负数，则k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{3}$ B、 $k \geq \frac{1}{3}$ C、 $k < \frac{2}{3}$ D、 $k \leq \frac{2}{3}$

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2. 若分式 $\frac{(x + 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$ 的值为0，则x的值为（）

A、 $- 1$ B、2 C、2或-1 D、1

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3. 若 $a > b$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $\frac{a}{m} > \frac{b}{m}$ D、 $a + m > b + m$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD平分 $∠ C A B$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $C D = 3 ， B D = 4$ ，则BE的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{6}$ D、2

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5. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F在边AB上，若 $▱ A B C D$ 的面积为10，则阴影部分的面积为（）

A、6 B、4 C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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6. 如图，直线 $y = - x$ 与直线 $y = x + b$ 相交于点A，点A的纵坐标为1，则不等式 $x + b < - x$ 的解集为（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x > - 1$

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7. $△ A B C$ 的三边分别为a，b，c，且满足 $a^{2} - b^{2} + a c - b c = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状为（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线与 $∠ A C B$ 的角平分线交于点P，若点P到边BC的距离为1， $△ A B C$ 的周长为12，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

9. 因式分解： $x^{3} - 81 x =$ ．

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10. 若关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} = \frac{m}{x - 3} + 2$ 有增根，则m的值是．

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11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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12. 若多项式 $49 x^{2} - 2 k x y + 36 y^{2}$ 是一个完全平方式，则k的值为．

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13. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若 $O A = 1$ ， $△ A O E$ 的周长为5，则 $▱ A B C D$ 的周长等于．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，AD＝

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转得到 $△ E D C$ ，斜边DE交AC边于点F，当点D落在AB边上时，CF的长为．

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16. 如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且点 $A (3 ， 0) ， B (0 ， 6)$ ，另有两点 $C (- 1 ， 4) ， D (- 3 ， 4)$ ，若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为．

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三、解答题

17.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x + 2) \geq - 5 \\ \frac{x}{2} - 1 < \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$

(2)、分解因式： ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{4 x}{x - 3} - \frac{x}{x + 3}) \div \frac{x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为 $A (- 4 ， 3)$ ， $B (- 1 ， 2)$ ．

(1)、若将线段AB经过一次平移后得到对应线段 $A_{1} B_{1}$ ，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，请直接写出点 $B_{1}$ 的坐标；并直接写出线段AB上的点 $P (a ， b)$ 的对应点 $P_{1}$ 的坐标（用含a，b的代数式表示）（不需要在答题卡上画图）；

(2)、直接写出（1）中线段AB经过一次平移得到线段 $A_{1} B_{1}$ 的平移距离；

(3)、若在平面直角坐标系中线段AB关于原点O成中心对称的线段是 $A_{2} B_{2}$ ，请直接写出点 $B_{2}$ 的坐标（不需要在答题卡上画图）

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20. 小明到离家2800米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍．求小明步行的速度．

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21. 某工厂计划购买A，B两种型号的机器生产零件，已知每台A型机器比每台B型机器每天多生产20个零件，并且3台A型机器和2台B型机器每天共生产零件460个．

(1)、求：每台A型机器和每台B型机器每天分别生产零件多少个．

(2)、若该工厂计划购买A，B两种型号的机器共20台，且必须满足每天生产的零件不低于1830个，则最少需购买A型机器多少台？

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.

(1)、求证：AE=2CE；

(2)、连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.

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23. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且 $A O = C O$ ，点E在线段BO上， $∠ C E O = ∠ A D O$ ．

(1)、求证：四边形AECD是平行四边形：

(2)、若 $A B = B C ， C D = 10 ， A C = 16$ ，求四边形AECD的面积．

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24.

(1)、问题解决：如图1， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 均是顶角为 $50 °$ 的等腰三角形，BC，DE分别是底边．连接BD，CE， $△ A C E$ 可以通过顺时针旋转得到 $△ A B D$ ．请写出旋转中心和旋转角的大小；

(2)、拓展探究：如图2， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点A，D，E在同一直线上，CM为 $△ D C E$ 的高，连接BE．
①求 $∠ A E B$ 的度数；
②求证： $A E = B E + 2 C M$ ．

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