江西省宜春市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D ， A B = C D$ B、 $A B ∥ C D ， A D ∥ B C$ C、 $A B ∥ C D ， A D = B C$ D、 $A O = C O ， B O = D O$

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3. 根据疫情防控的要求，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位 $℃$ ）如下：36.6，36.7，36.6，36.4，36.6，36.5，36.7，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、36.6，36.4 B、36.6，36.6 C、36.7，36.4 D、36.7，36.6

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4. 在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC， BD于点E，P，连接OE， $∠ A D C = 60 ° ， A B = \frac{1}{2} B C = 2$ ，则下列结论：① $∠ C A D = 30 °$ ；② $B D = 2 \sqrt{7}$ ；③ $S_{四边形 A B C D} = A B · A C$ ；④ $O E = \frac{1}{4} A D$ ；⑤ $S_{△ A E O} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

7. 若二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8. 若一次函数 $y = - x + 4$ 的图象经过点 $P (m ， 2)$ ，则m= ．

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9. 观察分析下列数据，寻找规律：0， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ， 3， $2 \sqrt{3}$ ， $\sqrt{15}$ …，那么第9个数据是．

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10. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 图象的交点的横坐标为-2，则 $k x + b < x + a$ 的解集是．

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11. 程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”（1步=5尺）．译文：“当秋千静止时，秋干上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知 $A C = 1$ 尺， $C D = E B = 10$ 尺，人的身高 $B D = 5$ 尺，则 $O A =$ 尺．

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12. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 4 ， B C = 10$ ，点P在BC上，且 $P B = 3$ ，以AP为腰作等腰三角形APM，使得点M落在矩形ABCD边上，则 $C M =$ ．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt{12} - \sqrt{6} \times \sqrt{8}$ ；

(2)、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且 $A E = A F$ ，求证： $E C = F C$ ．

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14. 如图，已知 $∠ A = 90 ° ， A C = A B = 4 ， C D = 2 ， B D = 6$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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15. 如图，直线l的解析式为 $y = k x + b$ ，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点 $B (0 ， 12)$ ，且 $S_{△ A O B} = 24$ ．

(1)、求直线l的解析式：

(2)、若点P是直线l上一点， $S_{△ A O P} = 36$ ，求点P的坐标．

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16. 每年4月23日为世界读书日，某市就初中学生“每天课外阅读”的时间进行随机调查，将调查出现的情况分类：【A类】 $t < 0 ． 5 h$ ；【B类】 $0 ． 5 h \leq t < 1 h$ ；【C类】 $1 h \leq t < 1 ． 5 h$ ；【D类】 $t \geq 1 ． 5 h$ ．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．

(1)、在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名初中学生？

(2)、补全条形统计图，本次调查数据的中位数落在类内；

(3)、请你估计该市20000名初中生每天阅读不少于1h的人数．

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17. 已知四边形ABCD是正方形， $△ A B E$ 是等边三角形，请用无刻度直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

(1)、在图1中，画 $∠ A E B$ 的角平分线；

(2)、在图2中，画线段AD的中点．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．

(1)、求证： $C F = C D$ ；

(2)、若 $A D = 13$ ， $A F = 10$ ， $A D = 2 A B$ ，连接DE，求DE的长．

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19. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融两种奥运吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同．

冰墩墩吉祥物
雪容融吉祥物
进价（元/个）
m
$m - 20$
售价（元/个）
240
160

(1)、求m的值；

(2)、要使购进的两种吉祥物共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半，该商店有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每个优惠50元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的点，且 $O A = a ， O B = b$ ，其中a，b满足 $\sqrt{a + b - 36} + | b - a + 12 | = 0$ ，将B向右平移18个单位得到点C，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q同时从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位的速度向点C运动，当P运动到点A时，点Q也随之停止运动，在运动的过程中PQ与OC的交点是点M，设运动的时间为t秒（ $t > 0$ ）．

(1)、点A的坐标为；点C的坐标为．

(2)、当四边形CAPQ是平行四边形时，求点M的坐标；

(3)、①当 $P C = P Q$ 时，t=秒；
②当 $C Q = P Q$ 时，t=秒．

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21. 如图，点P是正方形ABCD的内部一点，点B关于直线AP的对称点E落在正方形外部，连接BE，DE，AE，其中BE与AP交于点O，延长ED交直线AP于点F，连接BF．

(1)、AE和AD的数量关系为；

(2)、①若 $∠ P A B = 50 °$ ，则 $∠ B E D =$ ▲ $°$ ；
②若 $∠ P A B = 60 ° ， A B = 2$ ，求AF；

(3)、若 $45 ° < ∠ P A B < 90 °$ ，猜想线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

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	冰墩墩吉祥物	雪容融吉祥物
进价（元/个）	m	$m - 20$
售价（元/个）	240	160