江西省赣州市上犹县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 ${(\sqrt{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、9

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2. 下列各组数据中，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的一组是（）

A、a＝6，b＝8，c＝10 B、a＝40，b＝50，c＝60 C、a＝ $\frac{5}{4}$ ，b＝1，c＝ $\frac{3}{4}$ D、a＝ $\sqrt{41}$ ，b＝4，c＝5

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3. 某体育用品商店对某一型号运动服9月份的销售情况的统计如图所示，店长决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，店长的这一决定主要参考销售数据中的（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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4. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 4 x - 1$ C、 $y = - x - 2$ D、 $y = 3 x - 1$

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5. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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6.
小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到
其中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是．

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8. 要使式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x可取的一个数是．

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9. 直线y＝3x－6与x轴的交点坐标为．

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ A D$ ，垂足为E， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则 $O E$ 的长为.

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11. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚元．

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12. 如图，矩形ABCD中，已知：AB＝3，AD＝5，点P是BC上一点，且△PAD是等腰三角形，则BP＝．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $\sqrt{80} - \sqrt{20} + \sqrt{5}$

(2)、 $(2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{6} - 3 \sqrt{5})$

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F，求证：AE＝CF．

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15. 已知：某校有一块四边形空地 $A B C D$ ，如图现计划在该空地上种草皮，经测量 $∠ A = 90 ° ， A B = 3 m ， B C = 12 m$ ， $C D = 13 m ， D A = 4 m$ ，若每平方米草皮需 $100$ 元，问需投入多少元?

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16. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不这写作法)

(1)、在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN=AM；

(2)、在图2 中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ=AM．

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17. 如图，直线l是一次函数 $y = k x + b$ 的图象．

(1)、求出这个一次函数的解析式．

(2)、根据函数图象，直接写出 $y < 0$ 时x的取值范围．

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18. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A． $x < 1$ ， B． $1 \leq x < 1.5$ ， C． $1.5 \leq x < 2$ ， D． $x \geq 2$ ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表中a，b，m的值；

(2)、该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

(3)、根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

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19. 如图，点C是 $B E$ 的中点，四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是平行四边形；

(2)、如果 $A B = A E$ ，求证：四边形 $A C E D$ 是矩形.

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20. 如图，函数 $y = - 2 x + 3$ 与 $y = - \frac{1}{2} x + m$ 的图象交于 $P (n ， - 2)$ ．

(1)、求出m，n的值．

(2)、直接写出不等式 $- \frac{1}{2} x + m > - 2 x + 3$ 的解集；

(3)、求出 $Δ A B P$ 的面积

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21. 甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）

(1)、若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；

(2)、试讨论在哪家商店购买合算？

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22. 在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数 $y = a | x | + b$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)、根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
Y
…
-6
-4
m
0
2
n
-2
-4
-6
…

(2)、在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否符合题意，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（）
②当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小；当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大．（）

(3)、请在同一平面直角坐标系中再画出函数 $y = 2 x - 1$ 的图象，结合你所画的函数 $y = a | x | + b$ 的图象，直接写出不等式 $a | x | + b > 2 x - 1$ 的解集．

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23. 问题解决：如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A B ， B C$ 边上， $D E = A F ， D E ⊥ A F$ 于点 $G$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是正方形；

(2)、延长 $C B$ 到点 $H$ ，使得 $B H = A E$ ，判断 $△ A H F$ 的形状，并说明理由.
类比迁移：如图2，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A B ， B C$ 边上， $D E$ 与 $A F$ 相交于点 $G$ ， $D E = A F ， ∠ A E D = 60 ° ， A E = 6 ， B F = 2$ ，求 $D E$ 的长.

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年级	平均数	中位数	众数	方差	A等级所占百分比
七年级	1.3	1.1	a	0.26	40%
八年级	1.3	b	1.0	0.23	m%

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
Y	…	-6	-4	m	0	2	n	-2	-4	-6	…