江西省赣州市南康区2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{0.2}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{20}$

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2. 在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： $S_{甲}^{2} = 2.5$ ， $S_{乙}^{2} = 21.7$ ， $S_{丙}^{2} = 8.25$ ， $S_{丁}^{2} = 17$ ，则四个班体考成绩最稳定的是（）

A、甲班 B、乙班 C、丙班 D、丁班

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3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、2，4，4 B、 $\sqrt{2}$ ，2，2 C、3，4，5 D、5，12，14

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4. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、OA=OC，AD//BC B、∠ABC=∠ADC，AD//BC C、AB=DC，AD=BC D、∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO

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5. 对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）

A、它的图象过点（1，0） B、y值随着x值增大而减小 C、它的图象经过第二象限 D、当x＞1时，y＞0

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6. 如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），可以拼接成不全等的轴对称图形有（）

A、3种 B、4种 C、6种 D、8种

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二、填空题

7. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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8. 将直线 $y = x + 1$ 向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．

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9. 已知等边三角形 $A B C$ 的边长是4，则这个三角形的面积为．

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10. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的中位数是．

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11. 如图，直线 $y = - x + m$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 交点的横坐标为﹣2．则关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - x + m > \frac{1}{2} x + 3 \\ \frac{1}{2} x + 3 > 0 \end{array}$ 的解集为．

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12. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 8$ ，点D在 $A C$ 上， $C D = \sqrt{3}$ ，点P在 $△ A B C$ 的边上，则当 $A P = 2 P D$ 时， $P D$ 的长为．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$ ；

(2)、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，求CD的长．

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14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．求折断处离地面的高度．（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）请把这个实际问题转化成数学问题，要求：画出几何图形，应用符号语言写出已知和问题，不写解答过程．
如图，已知：
求：

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15. 已知，如图，一次函数y=kx+b的图像分别与x轴，y轴相交于点A（3，0）和点B（0，-4）．

(1)、求一次函数y=kx+b的解析式；

(2)、点M在y轴上，且△ABM的面积为7.5，直接写出点M的坐标．

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16. 如图，点B在线段 $A C$ 上，分别以 $A B$ ， $B C$ 为边作等边 $△ A B D$ 和 $△ B C E$ ，连接 $D E$ ．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．

(1)、在图1中， $A B = B C$ ，请作出 $△ B D E$ 的高 $B F$ ；

(2)、在图2中， $A B > B C$ ，请作出 $△ B D E$ 的中线 $B G$ ．

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17. 某快餐公司的香辣鸡翅很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡翅，两家鸡翅的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡翅的质量来确定选购哪家的鸡翅．检查人员从两家的鸡翅中各随机抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下．根据下列数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡翅？
甲：49 49 53 49 51 48 51 48 52 50
乙：51 49 54 47 52 49 49 47 53 49

(1)、你会选择哪些统计量来分析这个问题？请通过适当计算把相关数据填入表中【说明：请根据需要把表格分成几列】
统计量
甲
乙

(2)、根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡翅？说说你的理由．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $A C$ 至点D，使 $C D = A C$ ，过点D作 $D E ∥ A B$ 交 $B C$ 的延长线于点E，延长 $D E$ 至点F，使 $E F = D E$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证： $D E = A B$ ；

(2)、当 $A C = B C$ 时，连接 $A E$ ， $B D$ ，求证：四边形 $A E D B$ 为矩形．

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19. 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出研学，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280

(1)、共需租辆客车？

(2)、给出最节省费用的租车方案，请运用函数的知识进行说明．

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20. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．若以x（ $x > 100$ 单位：元）表示标价总额， $y_{甲}$ （单位：元）表示在甲书店应支付金额， $y_{乙}$ （单位：元）表示在乙书店应支付金额．

(1)、就两家书店的优惠方式，请直接写出 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 关于x的函数表达式；

(2)、少年正是读书时，“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？请通过计算说说你的理由．

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 的中点， $E F ⊥ A B$ 交 $C D$ 于点F，点M在 $A D$ 上，连接 $B M$ ，把 $△ A B M$ 延 $B M$ 翻折．当点A的对应点 $A^{'}$ 恰好落在 $E F$ 上时，求 $∠ C B A^{'}$ 的度数．

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22. 【定义】一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．如图1，四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $∠ A + ∠ C = 180 °$ ，则四边形 $A B C D$ 叫做“等补四边形”．

(1)、【概念理解】在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是____．

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

(2)、【知识运用】等补四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ B ： ∠ C ： ∠ D = 2 ： 3 ： 4$ ，则 $∠ A =$ $°$ ．

(3)、【探究发现】如图2，在等补四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ，连接 $A C$ ，通过观察与测量发现： $A C$ 平分 $∠ B C D$ ，请尝试证明这个发现．

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23. 点 $P (x ， y)$ 在第一象限，且 $x + y = 8$ ，点A的坐标为 $(6 ， 0)$ ．设 $△ O P A$ 的面积为S．

(1)、填空：S=（用含x的式子表示），x的取值范围是；

(2)、在坐标系中画出函数S的图象；

(3)、当 $x = 5$ 时，求S的值；S能大于24吗？为什么？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点A，直线 $y = - x + 2$ 与x轴交于点B，两直线相交于点 $C (- 2 ， a)$ ．

(1)、求a和b的值；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、动点 $P (m ， 0)$ 在点A的右侧，连接 $P C$ ，当 $△ A C P$ 为等腰三角形时，求m的值．

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	甲种客车	乙种客车
载客量/（人/辆）	45	30
租金/（元/辆）	400	280

统计量
甲
乙