黑龙江省佳木斯市抚远市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

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2. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组数是勾股数的是（）

A、12、15、18 B、6、8、12 C、4、5、6 D、7、24、25

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4. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表：
金额/元
10
12
14
20
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为（）

A、15元 B、14元 C、13.5元 D、13元

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5. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）

A、26cm B、24cm C、20cm D、18cm

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6. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P ，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A、x=20 B、x=5 C、x=25 D、x=15

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8. 如图所示， $O$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $E$ 为 $A D$ 的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $△ B O E$ 的周长为（）

A、10 B、 $8 + 2 \sqrt{5}$ C、 $8 + 2 \sqrt{13}$ D、14

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9. 若点 $A (x_{1} ， - 1)$ ， $B (x_{2} ， - 2)$ ， $C (x_{3} ， 3)$ 在一次函数 $y = - 2 x + m$ （ $m$ 是常数）的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ B、 $x_{2} > x_{1} > x_{3}$ C、 $x_{1} > x_{3} > x_{2}$ D、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $A C$ ， $B D$ 是对角线，将 $△ D C B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转45°得到 $△ D G H$ ， $H G$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $F G$ ，则下列结论：①四边形 $A E G F$ 是菱形；② $△ A E D ≌ △ G E D$ ；③ $∠ D F G = 112.5 °$ ；④ $B C + F G = 1.5$ ．其中结论正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 如果式子 $\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 2}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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12. 若直角三角形的两边长分别为3，4，则该直角三角形的斜边长为．

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13. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，添加一个条件，使平行四边形 $A B C D$ 是矩形（填一个即可）．

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14. “最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是.

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 上一点，连接 $A E$ 交对角线 $B D$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ，若 $∠ A E D = 40 °$ ，则 $∠ B C F =$ °．

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16. 如图，在 $R t △ A B D$ 中， $∠ A D B = 90 °$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，且 $E A = E B$ ，以 $E D$ ， $E B$ 为邻边作平行四边形 $E B C D$ ，若 $A B = 4 \sqrt{5}$ ， $D B = 4$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为．

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17. 将直线 $y = - 2 x - 1$ 向左平移 $a$ （ $a > 0$ ）个单位长度后，经过点 $(1 ， - 5)$ ，则 $a$ 的值为．

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 的中点， $P$ 是线段 $B D$ 上的一个动点，则 $P M + P N$ 的最小值是．

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19. 已知菱形ABCD的边长为6， $∠ A = 60 °$ ，如果点P是菱形内一点，且 $P B = P D = 2 \sqrt{3}$ ，那么 $A P$ 的长为.

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20. 如图， $△ A B C$ 是边长为1的等边三角形，取 $B C$ 边中点 $E$ ，作 $E D ∥ A B$ ， $E F ∥ A C$ ， $E D$ ， $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $F$ ，得到四边形 $E D A F$ ，它的面积记作 $S_{1}$ ；取 $B E$ 中点 $E_{1}$ ，作 $E_{1} D_{1} ∥ F B$ ， $E_{1} F_{1} ∥ E F$ ， $E_{1} D_{1}$ ， $E_{1} F_{1}$ 分别交 $E F$ ， $B F$ 于点 $D_{1}$ ， $F_{1}$ ，得到四边形 $E_{1} D_{1} F F_{1}$ ，它的面积记作 $S_{2}$ ……照此规律作下去，则 $S_{n} =$ ．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{m + 3}{m} \cdot \frac{m}{m^{2} + 6 m + 9} + \frac{2 m - 6}{m^{2} - 9}$ ，其中 $m = \sqrt{3} - 3$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 6$ ， $A C = 10$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B D ⊥ A D$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $B C$ 中点．求 $D E$ 的长．

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23. 如图，已知直线 $y = 4 x - 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，直线 $y = - 2 x - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，且这两条直线交于点 $C$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为，点 $B$ 的坐标为；

(2)、这两条直线交点 $C$ 的坐标为；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积；

(4)、直线写出使函数 $y = 4 x - 6$ 的值大于 $y = - 2 x - 2$ 的值时自变量 $x$ 的取值范围．

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24. 某校为了解初中生每天在校体育活动的时间（单位： $h$ ），随机调查了该校的部分初中生，据随机调查结果，绘制出的统计图①和图②如图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的初中生有名，图①中 $m$ 的值为；

(2)、直接写出统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)、若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于 $1 h$ 的有多少名．

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25. 快、慢两车分别从相距 $360 k m$ 的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发 $1 h$ 后出发，到达佳市后停止行驶；快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车掉头的时间忽略不计）．快、慢两车距哈市的路程 $y_{1}$ （单位： $k m$ ）， $y_{2}$ （单位： $k m$ ）与快车出发时间 $x$ （单位： $h$ ）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)、直接写出慢车的行驶速度和a的值；

(2)、快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？

(3)、快车出发多少小时两车相距 $100 k m$ ？请直接写出答案．

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26. 在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $P$ 是射线 $B D$ 上一动点，以 $A P$ 为边向右侧作等边三角形 $A P E$ ，点 $E$ 的位置随点 $P$ 位置的变化而变化，连接 $C E$ ．

(1)、如图①，当点 $E$ 在菱形 $A B C D$ 内部或边上时，求证： $B D = C E + P D$ ；

(2)、如图②、图③，请分别写出线段 $B D$ ， $C E$ ， $P D$ 之间的数量关系，不需证明．

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27. 某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：

A产品的利润/元

B产品的利润/元

甲店

200

170

乙店

160

150

(1)、设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)、若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配方案? 并将各种方案设计出来；

(3)、为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利销售，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润.甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大?

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28. 如图，平面直角坐标系中，把矩形 $O A B C$ 沿对角线 $O B$ 所在的直线折叠，点 $A$ 落在点 $D$ 处， $O D$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ． $O A$ ， $O C$ 的长满足式子 $| O A - 6 | + \sqrt{O C^{2} - 9} = 0$ ．

(1)、求点 $A$ ， $C$ 的坐标；

(2)、直接写出点 $E$ 的坐标，并求出直线 $A E$ 的函数解析式；

(3)、 $F$ 是 $x$ 轴上一点，在坐标平面内是否存在点 $P$ ，使以 $O$ ， $B$ ， $P$ ， $F$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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	A产品的利润/元	B产品的利润/元
甲店	200	170
乙店	160	150

金额/元	10	12	14	20
人数	2	3	2	1