河南省濮阳市范县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 人体中成熟红细胞的平均直径为 $0.0000077 m$ ，用科学记数法表示为（）

A、 $7.7 \times 1 0^{- 5} m$ B、 $7.7 \times 1 0^{- 6} m$ C、 $77 \times 1 0^{- 5} m$ D、 $77 \times 1 0^{- 6} m$

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2. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 = (x + 4) (x - 4)$ B、 $4 a^{2} - 8 a = a (4 a - 8)$ C、 $a^{2} + 2 a + 2 = {(a - 1)}^{2} + 1$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = (x - 1)^{2}$

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3. 下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = 4$ B、 $a = 4$ ， $b = 5$ ， $c = 6$ C、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $c = \sqrt{3}$ D、 $a = \sqrt{7}$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = \sqrt{6}$

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4. 使分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，这时x应为（）

A、x＝±1 B、x＝1 C、x＝1 且 x≠﹣1 D、x 的值不确定

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5. 若实数m、n满足 $| m - 3 | + \sqrt{n - 6} = 0$ ，且m、n恰好是等腰 $△ A B C$ 的两条边的边长，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、12 B、16 C、12或15 D、15

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6. $\frac{\sqrt{5 - m}}{\sqrt{m + 1}}$ ＝ $\sqrt{\frac{5 - m}{m + 1}}$ 成立的条件是（）

A、m≥﹣1 B、m≤﹣5 C、﹣1＜m≤5 D、﹣1≤m≤5

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7. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、两组对边分别相等 B、两组对角分别相等 C、两条对角线互相平分 D、两条对角线相等

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8. 若x₁ ， x₂ ， x₃ ， ⋯，xn的平均数为8，方差为2，则关于x₁＋2，x₂＋2，x₃＋2，……，x_n＋2，下列结论正确的是（）

A、平均数为8，方差为2 B、平均数为8，方差为4 C、平均数为10，方差为2 D、平均数为10，方差为4

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9. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，点P是对角线 $B D$ 上一点， $P E ⊥ B C$ 于点E， $P F ⊥ C D$ 于点F，连接 $A P ， E F$ ．给出下列结论：
① $P D = 2 E C$ ；②四边形 $P E C F$ 的周长为8；
③ $A P ⊥ E F$ ；④ $A P = E F$ ；⑤ $E F$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ ．
其中正确结论的序号为（）

A、①②③⑤ B、②③④ C、②③④⑤ D、②③⑤

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二、填空题

11. 一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是边形．

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12. 已知点 $(- 6 ， m) ， (8 ， n)$ 都在直线 $y = - x - b$ 上，则mn．（填大小关系）

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13. 某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是.

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14. 计算： $| - 5 | + 202 2^{0} - \sqrt{8} \times \sqrt{2} + 8 \times 2^{- 2} =$ ．

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15. 如图， $△$ A₁B₁C₁中，A₁B₁＝4，A₁C₁＝5，B₁C₁＝7．点A₂ ， B₂ ， C₂分别是边B₁C₁ ， A₁C₁ ， A₁B₁的中点；点A₃ ， B₃ ， C₃分别是边B₂C₂ ， A₂C₂ ， A₂B₂的中点；…以此类推，则 $△$ A₂₀₂₂B₂₀₂₂C₂₀₂₂的周长是．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{1}{a - 1} - 1) \div \frac{a^{2} - 4}{a - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{5} - 2$ ．

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17. 如图，在 $▱ B F D E$ 中，A、C分别在 $D E 、 B F$ 的延长线上，且 $A E = C F$ ．
求证：

(1)、 $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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18. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：
如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．

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19. 某校举行了“珍爱生命，预防漏水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
八（1）
8
b
c
0.4
八（2）
a
9
9
d
根据以上信息，请解答下面的问题：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ， $d =$ .

(2)、学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请同学校评定的依据是
.

(3)、若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会.（“变大”“变小”或“不变”）

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20. 抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利100元，销售一箱B型口罩可获利120元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共80箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这80箱口罩的销售总利润为y元．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， A B = B C$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交 $B C$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ，若 $O E = 3 ， A C = 4$ ，求菱形的边长．

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22. 已知：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B C = A C$ ，点D在直线 $A B$ 上，连接 $C D$ ，在 $C D$ 的右侧作 $C E ⊥ C D ， C D = C E$ ．

(1)、如图1，
①点D在 $A B$ 边上，线段 $B E$ 和线段 $A D$ 数量关系是，位置关系是；
②直接写出线段 $A D ， B D ， D E$ 之间的数量关系；

(2)、如图2，点D在B右侧． $A D ， B D ， D E$ 之间的数量关系还成立吗？说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $A C = B C = 4 ， B D = \sqrt{2}$ ．求出 $D E$ 的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图像与x轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ ，与y轴交于点B，且与正比例函数 $y = \frac{4}{3} x$ 的图像交点为 $C (a ， 4)$ ．

(1)、求a的值与一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、求 $△ B O C$ 的面积；

(3)、若在x轴上存在一点P使 $△ P O C$ 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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班级	平均数	众数	中位数	方差
八（1）	8	b	c	0.4
八（2）	a	9	9	d