河北省唐山市曹妃甸区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则 $a$ 的取值可以是（）

A、1 B、-3 C、4 D、4或-4

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2. 下列调查中，不适合采用抽样调查方式的是（）

A、调查我区疫情防控期间某封控小区做过4次核酸，2次抗原的人数 B、调查我区居民观看2022年冬奥会开幕式直播的人数 C、调查热播剧《人世间》的收视率 D、调查我区线上学习期间中小学生作业完成情况

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3. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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4. 函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x < 2$ D、 $x ≤ - 2$

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5. 平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数 $y$ 与另一个角的度数 $x$ 之间的关系是（）

A、 $y = x$ B、 $y = 90 - x$ C、 $y = 180 - x$ D、 $y = 180 + x$

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6. 下列命题中真命题是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、矩形的四条边相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、菱形的对角线互相垂直

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7. 点P的坐标是（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）

A、（3， 3） B、（3，-3） C、（6，-6） D、（3，3）或 $(6 ， - 6)$

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8. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，为了了解某校八年级500名学生对今年国家安全教育日活动主题的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）

A、500名学生 B、所抽取的50名学生对国家安全教育日活动主题的知晓情况 C、50名学生 D、每一名学生对国家安全教育日活动主题的知晓情况

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9. 一次函数 $y = - 2 x + m$ 的图象经过第一、二、四象限，则m可能的取值为（）

A、-1 B、 $\frac{3}{4}$ C、0 D、 $1 - \sqrt{2}$

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10. 有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ．
求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．
证明：∵ $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ，
∴ $∠ A + ∠ B = 180 °$ ， $∠ C + ∠ B = 180 °$ ，
∴ $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ D C$ （①），
∵ $∠ B = 90 °$ ，
∴四边形 $A B C D$ 是矩形（②），
在证明过程中，依据①、②分别表示（）

A、①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形 B、①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 D、①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形

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11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $A$ 的坐标为（0，2），点 $B$ 的坐标为（4，0），则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 3)$ B、 $(8 ， 3)$ C、 $(6 ， 4)$ D、 $(8 ， 4)$

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12. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（　　）

A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形

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13. 已知直线 $y = - 2 x$ 与 $y = k x + b$ 交点的坐标为 $(a ， 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 0 \\ k x + b - y = 0 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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14. 在平面直角坐标系中，将点P （−x，1−x）先向右平移3个单位得点P₁ ，再将P₁向下平移3个单位得点P₂ ，若点P₂落在第四象限，则x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $- 2 < x < 3$ C、 $x < - 2$ D、 $x < - 2$ 或 $x > 3$

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15. 如图表示的是嘉淇父母外出散步时，离家的距离与时间的函数关系．（ $a$ 图代表嘉淇的母亲， $b$ 图代表嘉淇的父亲）
①嘉淇的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭；②母亲随即按原来的速度返回；③父亲在报亭看报10分钟；④然后父亲用15分钟返回家．

以上描述，符合函数图象的是（）

A、①③ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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16. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁(2，0)，A₂(1，−1)，A₃(0，0)，则依图中所示规律，A₂₀₂₂的坐标为（）

A、 $(2 ， 1010)$ B、 $(2 ， 1011)$ C、 $(1 ， - 1010)$ D、 $(1 ， - 1011)$

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二、填空题

17. 为了解我区某一天的气温变化情况，宜用统计图表示；为了解空气中各种气体的占比情况，宜用统计图表示．

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18. 如图，是嘉淇在体育课上投掷铅球的曲线图，其中 $s$ 表示铅球与投掷点的水平距离， $h$ 表示铅球在投掷过程中的高度．在铅球出手时，铅球的高度为 $m$ ，嘉淇投掷铅球的成绩为 $m$ ．

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19. 如图，等腰直角三角形 $A B C$ 的直角边长与正方形 $M N P Q$ 的边长均为 $10 c m$ ，边 $C A$ 与边 $M N$ 在同一条直线上，点 $A$ 与点 $M$ 重合，让 $△ A B C$ 沿 $M N$ 方向运动，当点 $A$ 与点 $N$ 重合时停止运动．运动中两个图形重叠部分的面积 $y (c m^{2})$ 与 $M A$ 的长度 $x (c m)$ 之间的函数关系式为，自变量 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

20. 如图，在直角坐标系中：

(1)、描出 $A (- 2 ， - 3)$ 、 $B (4 ， - 3)$ 、 $C (3 ， 2)$ 、 $D (- 3 ， 2)$ 四点；

(2)、顺次连接 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 后得到的图形是；

(3)、计算（2）中得到图形的面积．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $B F$ 、 $D E$ ．求证： $B F = D E$ ， $B F ∥ D E$ ．

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22. 某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校八年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别： $A$ 表示“广泛阅读”， $B$ 表示“劳动实践”， $C$ 表示“户外运动”， $D$ 表示“其他”．每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．结合统计图，回答下列问题．

(1)、这次调查的学生总人数为人；

(2)、将条形统计图补充完整．扇形统计图中， $C$ “户外运动”选项的圆心角为 $°$ ；

(3)、该校八年级有800名学生，估计全校八年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名．

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23. 先阅读下列材料，再解答问题．

尺规作图：

已知： $△ A B C$ ， D是边 $A B$ 上一点，如图1．

求作：四边形 $D B C F$ ，使得四边形 $D B C F$ 是平行四边形．

小明的做法如下：

⑴设计方案

先一个正确的草图，如图2，

再分析实现目标的具体方法．

⑵设计作图步骤，完成作图

作法：如图3，

①以点C为圆心、 $B D$ 为半径画弧；

②再以点D为圆心、 $B C$ 为半径画弧，两弧交于点F；

③连接 $D F$ 与 $C F$ ．

∴四边形 $D B C F$ 即为所求．

请在图3中完成尺规作图，保留作图痕迹

⑶推理论证

证明：∵ ，

∴四边形DBCF是平行四边形．（）（填推理依据）

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24. 已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销售量 $y$ （单位：件）与线下售价 $x$ （单位：元/件， $12 \leq x < 24$ ）满足一次函数关系，部分数据如下表：
$x$ （元/件）
13
14
15
16
$y$ （件）
1100
1000
900
800

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、当线下售价 $x$ 为多少时，线下月销售量最大，最大是多少件？

(3)、若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．
①求出总利润 $w$ （单位：元）与线下售价 $x$ （单位：元/件， $12 \leq x < 24$ ）的函数关系式；
②回忆一次函数的概念，请你给上一问求出的函数命名，并用字母表示出它的一般形式．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 经过点 $A (7 ， 0)$ 和点 $C (3 ， 4)$ ，直线 $y_{2} = m x (m \neq 0)$ 经过原点 $O$ 和点 $C$ ．

(1)、求直线 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 和直线 $y_{2} = m x (m \neq 0)$ 的表达式；

(2)、点 $D$ 是射线 $O A$ 上一动点，点 $O$ 关于点 $D$ 的对称点为点 $E$ ，过 $D$ 点作 $D G ⊥ x$ 轴，交直线 $O C$ 于点 $G$ ．以 $D E$ 、 $D G$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ．
①当点 $F$ 落在直线 $A B$ 上时，直接写出 $O D$ 长；
②当 $△ O A F$ 为等腰三角形时，直接写出点 $D$ 的坐标．（写出一种情况即可）

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $∠ C A B = 30 °$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度沿 $A B$ 方向运动，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线 $C A$ 方向运动．已知点 $P$ 、 $Q$ 两点同时出发，当点 $Q$ 到达点 $A$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动，连接 $P Q$ ，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $B C =$ ， $A C =$ ；

(2)、当 $t$ 为何值时， $A P = A Q$ ；

(3)、在运动过程中，是否存在一个时刻 $t$ ，使所得 $△ A P Q$ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(4)、当点 $P$ 关于点 $Q$ 的对称点 $P^{'}$ 落在 $△ A C D$ 的内部（不包括边上）时，请直接写出 $t$ 的取值范围．

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$x$ （元/件）	13	14	15	16
$y$ （件）	1100	1000	900	800