河北省保定市涿州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面是二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、-3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{- 4}$

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2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点B在线段BC的延长的，若∠DCE=130°，则∠A=（）

A、40° B、50° C、130° D、都不对

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3. 如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（）

A、AC=BD B、AB⊥BC C、AD=BC D、AC⊥BD

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4. 正比例函数y=2x的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 在方差的计算公式 $S^{2} = \frac{1}{10} [(x_{1} - 20)^{2} + (x_{2} - 20)^{2} + . . . + (x_{10} - 20)^{2}]$ 中，数字10和20表示的意义分别是（）

A、数据得个数和平均数 B、数据的方差和平均数 C、数个数和方差 D、以上都不对

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6. 同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与 $y = k_{2} x$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $k_{1} x + b = k_{2} x$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = - 1$ C、 $x = - 2$ D、以上都不对

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7. 如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）

A、（2，2） B、（﹣2，2） C、（﹣2，﹣2） D、（2，﹣2）

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8. 某1日-10日，甲、乙两人的手机“微信运动”步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）

A、1日-10日，甲的步数逐天增加 B、1日-5日，乙的步数逐天减少 C、第9日，甲、乙两人的步数正好相等 D、第11日，甲的步数一定比己的步数多

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9. 下面的计算和推导过程中，
∵ $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3}$ ，      （第一步）
∴ $\sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$ ，     （第二步）
∵ $- 3 \sqrt{3} = \sqrt{(- 3)^{2} \times 3} = \sqrt{27}$ ，    （第三步）
∴ $- 3 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ ，     （第四步）
其中首先错误的一步是（  ）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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10. 如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）

A、小风的成绩是220秒 B、小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C、小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D、小风的平均速度是4米/秒

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12. 在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，若 $△ A O B$ 的面积为2，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是（）

A、AC=BD B、OA=OB C、OA=AD D、OB=0D

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14. 家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩技5：3：2的比树计入总成绩，测该应聘者的总成绩是（）分．

A、77.4 B、80 C、92 D、以上都不对

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15. 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3．把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形ABCD的面积为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、9 C、 $9 - 4 \sqrt{2}$ D、以上都不对

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二、填空题

16. 已知 $\sqrt{a} = 3$ ，则 $a$ 的值为．

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17. △ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C=68°，则∠AED= ．

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18. 如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是．

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19. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 3 x$ 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与 $x$ 轴的交点坐标为.

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20. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）.图②为某蝶几设计图，其中 $△ A B D$ 和 $△ C B D$ 为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点 $P$ 处，点 $P$ 与点 $A$ 关于直线 $D Q$ 对称，连接 $C P$ 、 $D P$ .若 $∠ A D Q = 24 °$ ，则 $∠ D C P =$ 度.

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $2 \sqrt{7} - \sqrt{7}$

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

(3)、 $(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{3}$

(4)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

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22. 已知一次函数 $y = k x + 4$ 的图象经过点（1，2）．

(1)、求出函数的关系式，并画出其函数图象；

(2)、直接写出该函数图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点的交点坐标；

(3)、利用图象说明当x为何范围时，y≥0．

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23. 如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B=90°，BC=3，AB=4，CD=5，AD= $5 \sqrt{2}$ ．
求证：

(1)、AC=CD；

(2)、△ACD是直角三角形．

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24. 某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；

甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

平均数

众数

中位数

方差

甲

8

b

8

0.4

乙

a

9

c

3.2

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格是a＝， b＝， c＝.（填数值）

(2)、体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是；

(3)、如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差.（填“变大”、“变小”或“不变”）

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25. 如图1，在四边形ABCD中，AB $∥$ DC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．

(1)、求证：∠DAC=∠DCA；

(2)、求证：四边形ABCD是菱形；

(3)、如图2，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．若AB= $\sqrt{5}$ ， BD=2，求OE的长．

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26. 某校要印刷一批课外阅读资料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元；在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该校需要印刷资料的页数为x（x>20，且x为整数），在甲印刷场厂实际付费为 $y_{1}$ （元），在乙印制厂实际付费为 $y_{2}$ （元）．

(1)、分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x的函数关系式；

(2)、印刷页数为多少时，两家店收费一样?

(3)、当费用不一样的时候，去哪家印刷厂比较合算?

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测试项目	创新能力	综合知识	语言表达
测试成绩（分数）	70	80	92

	平均数	众数	中位数	方差
甲	8	b	8	0.4
乙	a	9	c	3.2