2022年苏科版初中数学七年级上册 3.2 代数式（2）同步练习

试卷更新日期：2022-09-02 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列各式中，不是整式的是（）

A、 $\frac{1}{x}$ B、 $x - y$ C、 $- \frac{x y}{6}$ D、 $4 x$

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2. 多项式 $2 x^{5} + 4 x y^{3} - 5 x^{2} - 1$ 的次数和常数项分别是（）

A、5，-1 B、5，1 C、10，-1 D、4，-1

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3. 下列说法正确的是（）

A、单项式3xy³的次数是3 B、单项式 $- \frac{x^{2} y}{2}$ 的系数是﹣2 C、多项式3x²y﹣2xy的次数是3 D、多项式4x³y+xy的系数是4

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4. 如果多项式x^m-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（）

A、0 B、3 C、6 D、9

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5. 若多项式 $k (k - 2) x^{3} + k x^{2} - 2 x^{2} - 6$ 是关于x的二次多项式，则k的值为（）．

A、0 B、1 C、2 D、以上都错误

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6. 如果 $2 x^{3} y^{n} + (m - 2) x$ 是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（）

A、m=3，n=2 B、m≠2，n=2 C、m为任意数，n=2 D、m≠2，n=3

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7. 二次三项式﹣3x＋2x²﹣1的一次项系数为.

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8. 对于多项式 $2 x^{2} - 3 {xy}^{2} - 4$ ，它的二次项是

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9. 多项式 $\frac{3 x^{2} + x - 2}{2}$ 中的常数项是．

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10. 多项式 $x y^{3} - 8 x^{2} y - x^{3} y^{2} - y$ 是次项式.

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11. 指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式．
5a²b，－ $\frac{x}{2}$ ， $\frac{1}{y}$ ，b²－4ac， $\frac{b^{2} - 4 a c}{2 a}$ ，－1，－2xy， $\frac{2 x + 5}{3}$ ，πr².

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12. 回顾多项式的有关概念，解决下列问题

(1)、求多项式 $- \frac{1}{4} x^{3} y^{3} + \frac{1}{3} x^{4} y$ 中各项的系数和次数；

(2)、若多项式 $- 5 x^{a + 1} y^{2} - \frac{1}{4} x^{3} y^{3} + \frac{1}{3} x^{4} y$ 的次数是7，求a的值.

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13. 请把多项式 $x^{4} - y^{4} + 3 x^{5} y - 2 x y^{2} - 5 x^{2} y^{5}$ 重新排列.

(1)、按x降幂排列：

(2)、按y降幂排列.

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14. (3m-4)x³-(2n-3)x²+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．

(1)、当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；

(2)、当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．

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15. 已知多项式 $- x^{2} y^{m + 1} + x y^{2} - 3 x^{3} + 6$ 是六次四项式，单项式 $3 x^{2 n} y^{2}$ 的次数与这个多项式的次数相同，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．

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二、能力提优

16. 在下列代数式： $\frac{1}{2}$ ab， $\frac{a + b}{2}$ ， ab²+b+1， $\frac{3}{x}$ + $\frac{2}{y}$ ， x³+ x²－3中，多项式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17. 多项式 $x^{2} - 4 - 3 x y^{2}$ 的次数和常数项分别是（）

A、1和 $- 4$ B、 $- 3$ 和 $- 4$ C、2和 $- 4$ D、3和 $- 4$

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18. 关于多项式 $5 x^{2} - 3 x^{2} y^{3} - \frac{3}{5} y^{3} - 12$ ，下列说法正确的是（）

A、它是五次三项式 B、它的常数项是12 C、它的最高次项系数为 $- \frac{3}{5}$ D、它的二次项系数为5

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19. 有下列说法：（ $1$ ）单项式 $x$ 的系数、次数都是0；（ $2$ ）多项式 $- 3 x^{2} + x - 1$ 的系数是-3，它是三次二项式；（ $3$ ）单项式 $- 3^{4} x^{2} y$ 与 $\frac{3}{7} π r^{6}$ 都是七次单项式；（4）单项式 $- \frac{4 x^{2} y}{3}$ 和 $- \frac{2}{3} π a^{2} b$ 的系数分别是-4或 $- \frac{2}{3}$ ；（ $5$ ） $\frac{x^{2} + x}{3}$ 是二次单项式；（ $6$ ） $2 a + \frac{1}{3 π}$ 与 $3 π + \frac{1}{2 a}$ 都是整式，其中正确的说法有（）.

A、0个 B、1个 C、3个 D、4个

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20. 多项式（m﹣2）x^|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m=.

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21. 把多项式 $x y^{3} - 2 x^{2} + 3 y^{2}$ 按 $y$ 的升幂排列为.

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22. 已知多项式 $- 3^{2} m^{3} n^{2} + 2 m n^{2} - \frac{1}{2}$ ，它是次三项式，最高次项的系数，常数项为．

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23. 试写出一个只含字母 $x$ ， $y$ 的多项式，且满足下列条件：（1）四次三项式；（2）每一项的系数均为1或-1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母 $x$ ， $y$ ，且不能含其他字母．这个多项式可以是．

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24. 若多项式（m+4）x³+xⁿ^﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）²的最大值为．

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25. 已知关于x、y的多项式x²y^m+1+xy²–3x³–6是六次四项式，单项式6x²ⁿy^5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值.

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26. 如果多项式 $x^{4} - (a - 1) x^{3} + 5 x^{2} - (b + 1) x - 1$ 中不含 $x$ 的三次项和 $x$ 的一次项，求 $| - 7 a - b^{3} |$ 的值.

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27. 对于多项式(n－1)x^m^＋2－3x²＋2x(其中m是大于－2的整数)．

(1)、若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；

(2)、若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；

(3)、若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？

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三、延伸拓展

28. 如图所示，已知长方形ABCD的长AD=8，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH．设小正方形边长为a，则EH的长为(用a的代数式表示)．若长方形ABCD的宽AB=6，长方形EFGH的周长为8，则图中阴影部分周长和为．

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29. 如果关于x的多项式5x²﹣（2yⁿ⁺¹﹣mx²）﹣3（x²+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．

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30. 已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x⁵+x^|b+2|﹣2x²+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）²的值．

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一、夯实基础

二、能力提优

三、延伸拓展

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