广东省梅州市平远县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子是分式的是（）

A、x B、 $\frac{3}{x}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $x^{2} y$

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3. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、2，3，4 C、6，8，11 D、1，1， $\sqrt{2}$

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4. 若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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5. 数 $m$ ， $m + 1$ ， $- m - 2 (m > 0)$ 的大小顺序是（）

A、 $- m - 2 < m < m + 1$ B、 $- m - 2 < m + 1 < m$ C、 $m < m + 1 < - m - 2$ D、 $m < - m - 2 < m + 1$

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6. 如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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7. 已知 $x^{2} - 16 = (x - a) (x + a)$ ，那么a等于（）

A、4 B、2 C、16 D、±4

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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9. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 3 a \\ x + 4 > a \end{array}$ 无解，则a的取值范围是（）

A、 $a$ ≤－3 B、 $a < - 3$ C、 $a > 3$ D、 $a$ ≥3

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10. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（）

A、15° B、25° C、30° D、35°

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二、填空题

11. $2 x^{3} - 8 x$ 的公因式是．

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12. 写出一个只含字母x的分式，且当x=9时，分式的值是－1，这个分式可以是．

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13. 如图，在 $▱$ ABCD中，已知AD⊥DB，AC=10，AD=4，则BD的长是．

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14. 已知一次函数 $y = k x + b$ （k，b为常数，且 $k \neq 0$ ），x与y的部分对应值如下表所示：
$x$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
$y$
$3$
$2$
$1$
$0$
$- 1$
$- 2$
那么不等式 $k x + b < 0$ 的解集是．

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15. 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．

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16. 如图，将Rt△ABC沿AB方向平移2cm得到Rt△DEF，CH=2cm，EF=4cm．下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm $^{2}$ ．正确的有．（填序号）

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17. 如图，点E是▱ABCD的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE=66°，则∠ADB= ．

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三、解答题

18. 解不等式 $3 x + 1 ⩾ 2 (x - 1)$ ，并把解集表示在数轴上．

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19. 因式分解： $x^{3} - x y^{2}$ ．

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20. 如图，在5×5的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、将图1中的△ABC向下平移2格，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、将图2中的△ABC绕着点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂ ．

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21. 已知代数式 $\frac{1}{x - 1} + \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 1}$ ，回答下列问题：

(1)、当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；

(2)、小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且 $∠ A B E = ∠ C D F$ ．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、连接CE，若CE平分∠DCB， $C F = 3$ ， $D E = 5$ ，求平行四边形ABCD的周长．

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23. 4月23日是“世界读书日”，梅州某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园．学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

(1)、甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)、如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？

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24. 如图，在四边形ABCD中，AB $∥$ CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；

(3)、若△ABE是等边三角形，AD= $\sqrt{14}$ ，求对角线AC的长．

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25. 如图，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边△ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F，连接FC交AE于点M．

(1)、求证：∠FEA=∠FBA；

(2)、求∠EFC的度数；

(3)、点N在线段FC上且FN=FE，连接EN，证明：FE+FA=2FD．

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$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$3$	$2$	$1$	$0$	$- 1$	$- 2$