安徽省安庆市潜山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{\frac{4}{3}}$

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2. 若 $\sqrt{3}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则 $\sqrt{3} x - y$ 的值是（　　）

A、 $3 \sqrt{3} - 3$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、3

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3. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）

A、300(1－x)²＝260 B、300(1－x²)＝260 C、300(1－2x)＝260 D、300(1＋x)²＝260

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4. 能铺满地面的正多边形的组合是（）

A、正五边形和正方形 B、正六边形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正十边形和正方形

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5. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq 1$ B、 $a < 1$ C、 $a \leq 1$ 且 $a \neq 0$ D、 $a < 1$ 且 $a \neq 0$

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6. 菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 的长分别为6和8，则该菱形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、20 C、 $4 \sqrt{7}$ D、40

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7. 已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据 $a - 3 ， b - 3 ， c - 3$ 的平均数和方差分别是（）

A、10，4 B、7，4 C、3，1 D、7，1

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8.
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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9. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，大正方形 $A B C D$ 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若 $∠ A D E = ∠ A E D$ ， $A D = 4 \sqrt{5}$ ，则 $△ A D E$ 的面积为（）

A、24 B、6 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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10. 如图，周长为24的菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，点E，F分别是 $A B ， A D$ 边上的动点，点P为对角线 $B D$ 上一动点，则线段 $P E + P F$ 的最小值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 关于x的方程 $x^{2} + m x = 0$ 的一个根是-2，则m的值为．

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12. 如果一个正多边形的每一个外角都是 $72 °$ ，那么这个多边形是边形.

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13. 如图，已知圆柱底面的周长为 $24 d m$ ，圆柱高为 $5 d m$ ，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈红丝线，则这圈红丝线的周长最小为 $d m$ ．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 12 ， B C = 5$ ，分别 $A B 、 A C 、 B C$ 为边在 $A B$ 的同侧作正方形 $A B D E 、 A C F G 、 B C I H$ ，则图中阴影部分的周长为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} - (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2}$ ；

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - (- 1)^{2022} \times (π - \sqrt{2})^{0} - \sqrt{(- 4)^{2}} + \sqrt{25}$ ．

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16. 先化简，再求值： $6 x \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{3}{y} \sqrt{x y^{3}} - (4 y \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{36 x y})$ ，其中 $x = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ ．

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17. 解下列方程：

(1)、（配方法） $m^{2} - 6 m - 2 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - x - 6 = 0$ ．

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18. 八（2）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆 $A B$ 的高度，小强测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图①），小云拉着绳子的下端往后退，当她将绳子拉直时，小晨测得此时小云拉绳子的手到地面的距离 $C D$ 为1米，到旗杆的距离 $C E$ 为8米（如图②），请你求出旗杆 $A B$ 的高度．

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19. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的两个根是3和6，则方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 就是“倍根方程”．

(1)、若一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k = 0$ 是“倍根方程”，则 $k =$ ；

(2)、若一元二次方程 $n x^{2} - (2 n + m) x + 2 m = 0 (n \neq 0)$ 是“倍根方程”，求 $\frac{m + n}{2 m - n}$ 的值；

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20. 已知关于x的方程 $x^{2} - (2 m + 1) x + m (m + 1) = 0$ ．

(1)、求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、设方程的两根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} ， x_{2}$ 分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值．

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21. 为了“天更蓝，水更绿”，其市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图．
空气污染指数（ $ω$ ）
30
40
70
80
90
110
120
140
天数（t）
1
2
a
5
7
6
b
2
说明：环境空气质量指数技术（AQI）规定： $ω \leq 50$ 时，空气质量为优； $51 \leq ω \leq 100$ 时，空气质量为良； $101 \leq ω \leq 150$ 时，空气质量为轻度污染； $151 \leq ω \leq 200$ 时，空气质量为中度污染…
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、表格中 $a =$ ， $b =$ ，空气污染指数这组数据的众数，中位数；

(2)、请补全空气质量天数条形统计图；

(3)、根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图，写出必要的过程；

(4)、健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

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22. 我市大力发展经济作物，其中果树种植己初具规模，但是今年受气候、雨水等因素的影响，“开心农场”里的蓝莓较去年有所减产，而黄桃却有所增产．

(1)、该农场今年收获蓝莓和黄桃共500千克，其中黄桃的产量不超过蓝莓产量的4倍，求该农场今年收获蓝莓至少多少千克？

(2)、该农场把今年收获的蓝莓和黄桃两种水果的一部分运往市场销售，已知去年蓝莓的市场销售量为300千克，销售均价为50元/千克，黄桃的市场销售量为600千克，销售均价为30元千克，今年蓝莓的市场销售量比去年减少了 $p %$ ，销售均价比去年提高10元/千克，黄桃的市场销售量比去年增加了 $2 p %$ ，但销售均价比去年减少了 $p %$ ．农场今年蓝莓和黄桃的市场销售总金额比去年蓝莓和黄桃的市场销售总金额少6000元，求p的值．

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23. 在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 中点， $B E 、 C F$ 与射线 $A E$ 分别相交于点E、F（射线 $A E$ 不经过点D）．

(1)、如图①，当 $B E ∥ C F$ 时，连接 $E D$ 并延长交 $C F$ 于点H．求证：四边形 $B E C H$ 是平行四边形；

(2)、如图②，当 $B E ⊥ A E$ 于点E， $C F ⊥ A E$ 于点F时，分别取 $A B 、 A C$ 的中点M、N，连接 $M E 、 M D 、 N F 、 N D$ ．求证： $∠ E M D = ∠ F N D$ ．

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空气污染指数（ $ω$ ）	30	40	70	80	90	110	120	140
天数（t）	1	2	a	5	7	6	b	2