浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. 如图，“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（）

A、 $50 \times 10^{- 8} c m$ B、 $0.5 \times 10^{- 7} c m$ C、 $5 \times 10^{- 7} c m$ D、 $5 \times 10^{- 8} c m$

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3. 若分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \neq 3$ 且 $x \neq - 2$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x \neq 3$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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5. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、登机前对旅客的安全检查 B、了解某校八年级一班学生的视力情况 C、了解越剧在诸暨市居民中的受欢迎程度 D、调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量

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6. 如图，若 $∠ A + ∠ A B C = 180 °$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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7. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = a \\ b x - y = 1 \end{cases}$ 的解，则a＋b的值是（）

A、-3 B、3 C、2 D、-2

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8. 如图，已知AB、CD、EF互相平行，且 $∠ A B E = 70 °$ ， EC为 $∠ B E F$ 的角平分线，则 $∠ E C D$ 的度数为（）

A、125° B、55° C、110° D、145°

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9. 若A、B、C均为整式，如果 $A \cdot B = C$ ，则称A能整除C，例如由 $(x + 3) (x - 2) = x^{2} + x - 6$ ，可知 $x - 2$ 能整除 $x^{2} + x - 6$ ．若已知 $x - 3$ 能整除 $x^{2} + k x - 7$ ，则k的值为（）

A、 $- \frac{7}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（）

A、21 B、24 C、27 D、36

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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

11. 因式分解： $x^{2} - 9$ =.

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12. 将数据83，83，85，87，89，88，85，84，86，84分组，85.5～88.5这一组的频数为．

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13. 若 $2 x = y$ ，则 $\frac{2 x + y}{x - 3 y}$ 的值是．

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14. 若 $a^{x} = 3$ ， $a^{y} = 2$ ，则 $a^{x + y}$ 等于．

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15. 题干纠为：在我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛（斛：古代是一种容量单位），一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛，问一个大桶和一个小桶各可以盛酒几斛？若设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可盛酒y斛，根据题意，可列方程组：．

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16. 若 $y^{2} + k y + 49$ 是一个完全平方式，则k的值为．

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17. 如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边 $B^{'} C^{'}$ 与CD交于点M，若 $∠ B^{'} M D = 50 °$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为．

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18. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{a}{3 - x} = - 1$ 有增根，则a=.

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19. 如 $M = {1 ， 2 ， x}$ ，我们叫集合M．其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如 $x \neq 1$ ， $x \neq 2$ ），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合 $N = {x ， 1 ， 2}$ ，我们说 $M = N$ ．已知集合 $A = {1 ， 0 ， a}$ ，集合 $B = {\frac{1}{a} ， | a | ， \frac{b}{a}}$ ，若 $A = B$ ，则 $b - a$ 的值是．

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20. 从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB， $∠ O A B = ∠ C O A = 72 °$ ．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且 $∠ O D E = 27 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是．

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三、解答题（本大题共5小题，第21、22题每题6分，第23题8分，第24、25题每题10分，共计40分；）

21. 解方程（或方程组）：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$ ；

(2)、 $\frac{y^{2}}{y - 2} + \frac{6}{2 - y} = y$

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22. 市教育局抽测了某校七年级部分同学的跳高项目，根据成绩高低分为A、B、C、D四组，每组的组中值分别为：1.14，1.24，m，1.44，统计成绩后得到如下两个统计图（频数直方图中每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：

(1)、抽测的总人数为_▲_，D组扇形的圆心角对应度数 $n =$ _▲_，并补全频数直方图．

(2)、已知该校七年级共有600名学生，估计能跳到1.29米及以上的学生有几人？

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23. 如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， ab之间的一个等量关系式：．

(2)、根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若 $x + y = 7$ ， $x y = 6$ ，求 $x - y$ 的值．

(3)、若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．

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24. 在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ．

(1)、如图1，比较大小： $∠ B A D$ $∠ B C D$ （填＞、＜或＝）：

(2)、如图2，连结BD，作AE、CF分别平分 $∠ B A D$ 、 $∠ B C D$ 交BD于E、F，判断AE、CF的位置关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连结AF，若 $∠ A F E + ∠ B C F = 90 °$ ，探究并写出 $∠ A F E$ 与 $∠ A B C$ 的数量关系．

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25. 陈师傅要给一块长6米，宽5米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长是宽的3倍，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元，2块A款瓷砖价格和3块B款瓷砖价格相等，请回答以下问题：

(1)、分别求出每款瓷砖的单价；

(2)、陈师傅购买瓷砖时，A款瓷砖在以原价8折的价格进行促销活动，结果陈师傅共花了6600元购买两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，则两种瓷砖各买了多少块？

(3)、陈师傅打算将长6米，宽5米长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖（如图所示），铺地时B款瓷砖恰好用了52块，则铺地时要用多少块A款地砖？

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