陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每题3分，计30分.）

1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若a>b，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a - 5 < b - 5$ B、 $5 a < 5 b$ C、 $- 5 a < - 5 b$ D、 $a - b < 0$

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3. 下列命题是假命题的是（）

A、到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B、两边分别相等的两个直角三角形全等 C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D、三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

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4. 下列分解因式正确的是（）

A、 $4 x^{3} - x = x (4 x + 1) (4 x - 1)$ B、 $- x^{2} + x y + x = - x (x - y + 1)$ C、 $x^{3} + 2 x^{2} + x = x {(x + 1)}^{2}$ D、 $x^{2} - 3 x + 9 = (x + 3) (x - 3)$

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5. 计算 $\frac{2 a}{a + 2} - \frac{a - 2}{2 + a}$ 的结果为（）

A、 $a + 2$ B、 $a - 2$ C、1 D、 $\frac{a - 2}{a + 2}$

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6. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，且 $A D = \sqrt{3}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 已知一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 的图象如图所示，若 $k x + b > m x + n$ ，则x的取值范围为（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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8. 如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，∠DAC=∠BCA B、AB=CD，∠ABO=∠CDO C、AC=2AO，BD=2BO D、AO=BO，CO=DO

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9. 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁ ， l₂ ， l₃上，且l₁ ， l₂之间的距离为2，l₂ ， l₃之间的距离为3，则AC的长是（）

A、 $2 \sqrt{17}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、7

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10. 在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1），为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(- 4 ， 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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二、填空题（共5小题，每题3分，计15分）

11. 若代数式 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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12. 某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是.

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13. 如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ ， $(0 ， \sqrt{3})$ ，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到 $△ O C B^{'}$ ，则点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标为.

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14. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．

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15. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2$ ， D是 $A B$ 上一个动点，以 $D C$ 为斜边作等腰直角 $△ D C E$ ，使点E和A位于 $C D$ 两侧.点D从点A到点B的运动过程中， $△ D C E$ 周长的最小值是.

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三、解答题（共10小题，计75分，解答应写出过程）

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 7 < 5 - 2 x \\ \frac{x}{4} - 1 \leq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，并将不等式组的解集表示在数轴上.

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17. 解方程： $\frac{x}{2 x - 3} + \frac{5}{3 - 2 x} = 4$

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，请你给x赋予一个恰当的值，对并求出代数式的值.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，在 $A C$ 上求作一点P，使 $P A = P B$ .（保留作图痕迹，不要求写作法和证明.）

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在边AC、AB上， $B D = C E$ ， $∠ D B C = ∠ E C B$ .

求证： $A B = A C$ .

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21. 已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三边，且满足 $a^{4} + b^{2} c^{2} = b^{4} + a^{2} c^{2}$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状.阅读下面解题过程：
解：由 $a^{4} + b^{2} c^{2} = b^{4} + a^{2} c^{2}$ 得：

$a^{4} - b^{4} = a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2}$       ①

$(a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2}) = c^{2} (a^{2} - b^{2})$    ②

即 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$       ③

∴ $△ A B C$ 为 $Rt △$ .      ④

(1)、试问：以上解题过程是否正确：

(2)、若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）

(3)、本题的结论应为.

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22. 如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F， $B E = C F$ .

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长.

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23. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F在 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形.

(2)、当 $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $A D = 5$ 时，求平行四边形 $A B C D$ 的面积.

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24. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉样物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱.已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍.

(1)、求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？

(2)、若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？

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25. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 2 cm$ ， $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转，旋转角为 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ），点A、B的对应点分别是D，E.

(1)、如下图，当点D恰好落在边AB上时，旋转角 $α$ 的度数是；

(2)、如下图，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线 $C E$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、如下图，当B，D，E三点不在同一直线上时，连接 $B D$ ， $A E$ ，若 $△ B C D$ 的面积为 $\frac{3}{2} \sqrt{3} {cm}^{2}$ ，求此时四边形 $A B D E$ 的面积.

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