江苏省镇江市丹徒区2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2022-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $E$ 是线段 $A B$ 的中点， $∠ A E C = ∠ D E B$ ，使得 $△ A E D ≌ △ B C E$ ，所添加的条件不正确的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $D E = C E$ C、 $∠ A = ∠ B$ D、 $∠ C = ∠ D$

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3. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）

A、48 B、96 C、84 D、42

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4. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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5. 如图， $△ A O B ≌ △ A D C$ ，点B和点C是对应顶点， $∠ O = ∠ D = 90 °$ ，记 $∠ O A D = α ， ∠ A B O = β ， ∠ A B C = ∠ A C B$ ，当 $B C // O A$ 时， $α$ 与 $β$ 之间的数量关系为（）

A、 $α = β$ B、 $α = 2 β$ C、 $α + β = 90 °$ D、 $α + 2 β = 180 °$

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6. 如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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二、填空题

7. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理.

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8. 如图，在方格纸中，以 $A B$ 为一边作 $Δ A B P$ ，使 $Δ A B C$ 与 $Δ A B P$ 全等， $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ 四个点中符合条件的点 $P_{}$ 的个数为．

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9. 如图所示， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ， $∠ 1 = 28 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是.

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10. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=.

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=24°，则∠CDE=°．

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12. 如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CF⊥AD，BE⊥AD．若CF=8，BE=6，AD=10，则EF的长为．

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13. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．

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14. 如图，A.B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有个.

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15. 如图，AD垂直平分BC于点D， EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE=20cm，则AB= ．

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16. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，设 $A D$ 长为m，则m的取值范围是．

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17. 如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是.

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18. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 50 °$ ，边 $A B$ 上有一定点 $P ， M ， N$ 分别是 $A C$ 和 $B C$ 边上的动点，当 $△ P M N$ 的周长最小时， $∠ M P N$ 的度数是.

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三、解答题

19. 用尺规作图法作 $∠ A O B$ 的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可）

已知： $∠ A O B$ ．

求作： $∠ A O B$ 的角平分线．

作法：
（1）以为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点为圆心，　　为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．
（3）画射线OC，射线OC即为所求．

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20. 如图，网格中的 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 为轴对称图形．

⑴利用网格线作出 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的对称轴 $l$ ；

⑵结合所画图形，在直线 $l$ 上画出点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小；

⑶如果每一个小正方形的边长为 $1$ ，请直接写出 $△ A B C$ 的面积 $=$ ▲ ．

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21. AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

(1)、求证：∠A=∠C；

(2)、求证：AB∥CD．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC.

(1)、求证：△ABD≌△EDC；

(2)、若AB＝2，BE＝3，求CD的长.

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23. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE ， ∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F ，连接AF ．

(1)、求证：DF＝BF；

(2)、连接CE ，求证直线AF是线段CE的垂直平分线．

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24. 如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，AF＝AD，AB＝AD+BC．

(1)、AE与BE垂直吗？说明你的理由；

(2)、若AE＝5，BE＝3，试求出四边形ABCD的面积．

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25. 如图，在△ABC中，AB＜AC，边 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A M$ 的平分线于点 $D$ ，垂足为E，DF⊥AC于点F， $D G ⊥ A M$ 于点 $G$ ，连接CD．

(1)、求证：BG＝CF；

(2)、若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的长．

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26. 如图（1），AB＝4 $c m$ ，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3 $c m$ .点 P 在线段 AB 上以 1 $c m / s$ 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为 t（s）.

(1)、若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 $t$ ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；

(2)、如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变.设点 Q 的运动速度为 $x$ $c m / s$ ，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.

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27. 定义：如图， $A ， B$ 为直线 $l$ 同侧的两点，过点 $A$ 作直线 $l$ 的对称点 $A'$ ，连接 $A' B$ 交直线 $l$ 于点 $P$ ，连接 $A P$ ，则称点 $P$ 为点 $A ， B$ 关于直线 $l$ 的“等角点”．
如图①，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B 、 A C$ 上的点， $A B = A C ， A D = A E$ ，然后将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转一定角度，连接 $B D ， C E$ ，得到图②，延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $N$ ，延长 $B D$ 至点 $M$ ，使 $D M = E N$ ，连接 $A M$ ，得到图③，请解答下列问题：

(1)、在图②中， $B D$ 与 $C E$ 的数量关系是；

(2)、在图③中，求证：点 $A$ 为点 $C$ ， $M$ 关于直线 $B N$ 的“等角点”．

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