江苏省宜兴市丁蜀学区2021-2022学年八年级上学期第一次质量调研考试数学试卷

试卷更新日期：2022-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形是指面积相等的两个三角形 C、两个等边三角形是全等三角形 D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形

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2. 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）

A、150° B、180° C、210° D、225°

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4. 如图， $Δ A B C ≅ Δ A D E$ ，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ E = 30 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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5. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）

A、48 B、96 C、84 D、42

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6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD

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7. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是（）

A、AC＝AD B、AB＝AB C、∠ABC＝∠ABD D、∠BAC＝∠BAD

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8. 如图，正五边形 $A B C D E$ 中，F为 $C D$ 边中点，连接 $A F$ ，则 $∠ B A F$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $54 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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9. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、不能确定

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，以 $A B ， A C$ 为腰作等腰直角三角形 $A B E$ 和等腰直角三角形 $A C F$ ，连接 $E F ， A D$ 为 $B C$ 边上的高线，延长 $D A$ 交 $E F$ 于点 $N$ ，下列结论① $∠ E A N = ∠ A B C$ ；② $△ E A N ≌ △ B A D$ ；③ $S_{△ A E F} = S_{△ A B C}$ ；④ $E N = F N$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有个.

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12. 已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有对全等三角形．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△BEF的面积为12，则图中阴影面积为．

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14. 将一张长方形纸条折成如图的形状，已知 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2 =$ °.

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15. 如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝．

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16. 已知AB=4，AC=2，D是BC的中点， AD是整数，则AD= ．

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17. 如图所示，AB＝AC ， AD＝AE ， ∠BAC＝∠DAE ， ∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．

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18. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内部一点，DB＝DC，点E是边AB上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC＝100°，则∠BDC＝°．

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19. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．点B，C，D三点在同一直线上，则AD和BE的大小关系是，它们所成的锐角∠AFB= ．

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三、解答题

20. 如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A=75°，∠B=35°，ED=10cm，求∠F的度数与AB的长．

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21. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB，求证：BE//DF

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22. 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：∠B=∠C．

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23. 尺规作图（需保留作图痕迹）

(1)、已知△ABC，将△ABC沿直线AD折叠，使得边AC落在边AB上，作折痕AD．

(2)、已知∠MON，点A在其内部，在ON上作一点P，使得点P到点A的距离与点P到射线OM的距离之和最短．

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24. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．

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25. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.

(1)、如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝；

(2)、设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上（不与B、C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论.

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26.

(1)、【初步探索】
如图1：在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $E F = B E + F D$ ，探究图中 $∠ B A E$ 、 $∠ F A D$ 、 $∠ E A F$ 之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是：延长 $F D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ．连接 $A G$ ，先证明 $△ A B E ≅ △ A D G$ ，再证明 $△ A E F ≅ △ A G F$ ，可得出结论，他的结论应是；

(2)、【灵活运用】
如图2，若在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $E F = B E + F D$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图3，已知在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $A B = A D$ ，若点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上，点 $F$ 在 $C D$ 的延长线上，如图3所示，仍然满足 $E F = B E + F D$ ，请写出 $∠ E A F$ 与 $∠ D A B$ 的数量关系，给出证明过程．

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