江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷
试卷更新日期：2022-09-01 类型：月考试卷
一、单选题
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1. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）A、线段 B、角 C、等腰三角形 D、等边三角形2. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B的度数为（ ）
A、30° B、50° C、100° D、120°3. 如图，在中， ， ， 的垂直平分线交于 ， 交于 ， 下列结论错误的是（ ）．
A、平分 B、的周长等于 C、 D、点是线段的中点4. 在等边三角形ABC中，AD是高，∠B的平分线交AD于E，下面判断中错误的是（ ）A、点E在AB的垂直平分线上 B、点E到AB，BC，AC的距离相等 C、点E是AD的中点 D、过点E且垂直于AB的直线必经过点C5. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、96. 如图，在由4个正方形拼接的图形中，以这10个点中任意3个点为顶点共能组成等腰 直角三角形的个数为（ ）
A、8 B、18 C、16 D、32二、填空题
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7. 一个汽车牌在水中的倒影为
，则该车牌照号码. 8. 如果△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，那么∠E＝ ．9. 等腰三角形的一个角是60°，其中一边的长为a，这个三角形的周长为 ．10. 若等腰三角形一个外角等于100°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 ．11. 如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差 是3cm，则这个等腰三角形的底边长为cm．12. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB ， 在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC ， 则只需添加的一个条件可以是 ．
13. 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF＝55°，则∠DAE=
14. 如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，
则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ．
15. AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则AD的取值范围是 ．16. 如图的4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称 为格点三角形，在网格中与△ABC全等的格点三角形一共有个．
三、解答题
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17. 如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图
(1)、请你在图1中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；(2)、请你在图2中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．18. 如图所示，M、N 是一个总厂的两个分厂，现要在道路 AB、AC 的交叉区域内建一个仓库 P，使 P 到两条道路的距离相等，且使 PM=PN，你能设计出点P的位置吗？（请用直尺和圆规确定点P的位置）
19. 如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．
20.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
求证：
(1)、△AEF≌△CEB；(2)、AF=2CD．21. 如图，在ABC中，点D是BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC 的平分线AE于点E，EF⊥AB，垂足为F，EG⊥AC，交AC的延长线于点G．试判断线段BF、CG有何关系，并说明理由．
22. 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：
求证：
证明：
23. 如图．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①．
(1)、以上三个命题是真命题的为(直接作答)；(2)、选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．24. 如图，已知 ， 的平分线与 的平分线相交于点 ， 的连线交 于点 ，求证： .
25. 小马和小虎在解这样一道题：“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．”他们经过商量后，结论不一致，小马说：“∠DCE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的度数．” 小虎说：“∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关．”他们谁说的正确？请说明理由．
26. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
(1)、如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；(2)、设 ， ．①如图2，当点在线段BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．