2022-2023学年冀教版数学九年级上册25.5相似三角形的性质同步测试题

试卷更新日期：2022-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知两个相似三角形的周长比为 $2 ： 3$ ，若较大三角形的面积等于 $18 c m^{2}$ ，则较小三角形的面积等于（）

A、 $8 c m^{2}$ B、 $12 c m^{2}$ C、 $27 c m^{2}$ D、 $40.5 c m^{2}$

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2. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M是CD边的中点，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足.若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（）

A、 $\frac{61}{52}$ B、 $\frac{85}{52}$ C、 $\frac{61}{26}$ D、 $\frac{85}{13}$

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3. 如图， $Δ A B C$ 中， $D E$ 是 $Δ A B C$ 的中位线，连接 $D C$ ， $B E$ 相交于点 $F$ ，若 $S_{Δ D E F} = 1$ ，则 $S_{Δ A D E}$ 为（）

A、3 B、4 C、9 D、12

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4. 如图，在 $△$ ABC中，DE $∥$ BC，EF $∥$ AB，下列等式成立的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{E C}{A E}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{E F}{A B}$

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5. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，且相似比为 $1 ： 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比为（）

A、 $1 ： 4$ B、 $4 ： 1$ C、 $1 ： 2$ D、 $2 ： 1$

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{D E}{B C}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{3}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{Δ A D E 的周长}{Δ A B C 的周长} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{Δ A D E 的面积}{Δ A B C 的面积} = \frac{1}{3}$

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7. 如果两个相似三角形的周长比为 $1 ： 4$ ，那么它们的对应角平分线的比为（）

A、 $1 ： 4$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 16$ D、 $1 ： \sqrt{2}$

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8. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（）

A、8 B、12 C、14 D、16

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9. 如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的高之比为（）

A、4：9 B、16：81 C、2：3 D、3：2

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10. 如果两个相似三角形的对应边之比为2：5，其中一个三角形的一个内角的角平分线长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为（）

A、 $\frac{35}{2}$ B、 $\frac{14}{5}$ C、 $\frac{35}{2}$ 或 $\frac{14}{5}$ D、无法确定

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二、填空题

11. 已知△ABC∽△DEF，相似比为3，则它们的周长之比是.

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12. 若将△ABC的各边都扩大为原来的2倍，则该三角形的周长会扩大为原来的倍.

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13. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC＝2AD，那么S_△AOD：S_△BOC的值为.

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14. 如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为．

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15. 如果两个相似三角形的面积比为1：4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是．

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16. 若两个相似三角形的相似比是5：7，则它们的对应高线的比是．

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三、解答题

17. 已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.

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18. 已知 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 中，有 $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{C A}{F D} = \frac{2}{3}$ ,且 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 的周长之差为15厘米，求 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 的周长.

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19. 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k．

(1)、如果CD和C′D′是它们的对应高，那么 $\frac{CD}{C^{'}D^{'}}$ 等于多少？

(2)、如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么 $\frac{CD}{C^{'}D^{'}}$ 等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

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四、综合题

20. 如图，AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC＝4，BD＝6， $\frac{S_{Δ C E F}}{S_{Δ D E F}} = \frac{2}{3}$ ，

(1)、求EF的长；

(2)、已知S_△CBD＝25，求△CEF的面积．

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21. [探索规律]
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、 BC、 AC上，且DF//BC，EF//AB.设△ADF的边DF上的高为h₁ ， △EFC的边CE上的高为h₂.

(1)、若△ADF、△EFC的面积分别为4和1，则 $\frac{h_{1}}{h_{2}}$ =；

(2)、某校数学兴趣小组的同学对△ADF、△EFC、四边形BDEF的面积关系进行了研究设△ADF、△EFC、四边形BDEF的面积分别为S₁、 S₂、S， EC的长为a，则S₂= (用含a和h₂的式子表示)；S₁= (用含a、h₁和h₂的式子表示)；S=(用含a、h₁的式子表示)；从而得出S=2 $\sqrt{s_{1} s_{2}}$ .

(3)、[解决问题]
如图②，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，点F、G在BC上，且DE//BC，DF//EG.若△ADE、△DBF.△EGC的面积分别为2、3、 5，求△ABC的面积.

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