2022-2023学年冀教版数学九年级上册25.4相似三角形的判定同步测试题

试卷更新日期：2022-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列判断中，错误的有（　　）

A、三边对应成比例的两个三角形相似 B、两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似

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2. 如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（）

A、△ABC∽△DAB B、△ABC∽△DAC C、△ABD∽△ACD D、以上都对

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3. 如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（）

A、 $B C^{2} = A C \cdot C D$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{B C}$ C、∠ABC=∠BDC D、∠A=∠CBD

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4. 如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）

A、①和② B、①和③ C、②和③ D、②和④

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5. 如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定 $△ A B P ∽ △ A C B$ 的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $A P ： A B = A B ： A C$ D、 $A B ： B P = A C ： C B$

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6. 如图，要判定 $△ A B C$ 与 $△ A E D$ 相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有
( 1 ) $A E ： B E = A D ： D C$ ；(2) $A E ： A D = A C ： A B$ ；(3) $A D ： A C = D E ： B C$ ；(4) $∠ B E D + ∠ C = 18 0^{°}$ ；(5) $∠ B E D = ∠ C$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，请添加一个条件使 $△ A B C ∽ △ D B A$ ，则下列条件中一定正确的是（）

A、 $A B^{2} = A C \cdot B D$ B、 $A B^{2} = B C \cdot B D$ C、 $A B \cdot A D = B D \cdot B C$ D、 $A B \cdot A D = A C \cdot B D$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在 $A C ， A B$ 边上， $D E$ 与 $B C$ 不平行，那么下列条件中，不能判定 $△ A D E ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A D E = ∠ B$ B、 $∠ A E D = ∠ C$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

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9. 如图，点 E 是线段 $B C$ 的中点， $∠ B = ∠ C = ∠ A E D$ ，下列结论中，说法错误的是（）

A、 $△ A B E$ 与 $△ E C D$ 相似 B、 $△ A B E$ 与 $△ A E D$ 相似 C、 $\frac{A B}{A E} = \frac{A E}{A D}$ D、 $∠ B A E = ∠ A D E$

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10. 如图，E是 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 的延长线上一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于F，则图中共有相似三角形（）

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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二、填空题

11. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示 $\sim$ $△ A B C$ ．

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12. 如图，已知： $∠ A C B = ∠ A D C = 90^{\circ}$ ， $A D = 2$ ， $C D = \sqrt{2}$ ，当 $A B$ 的长为时， $△ A C B$ 与 $△ A D C$ 相似．

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13. 如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件，可以使△AOD与△BOC相似．

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14. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 1 ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点E在 $B A$ 的延长线上， $E D = E C ， D E$ 交 $A C$ 于点F，则图中与 $△ A F E$ 相似的三角形为； $A F$ 的长为.

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有个.

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三、综合题

16. 如图，在 $△$ ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE $∥$ AC，EF $∥$ AB.

(1)、求证： $△$ BDE∽ $△$ EFC.

(2)、若 $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ，AD＝6，求AB的长.

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17. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒.

(1)、根据题意知：CQ＝cm，CP＝cm；（用含t的代数式表示）

(2)、t为何值时，△CPQ与△ABC相似.

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18. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∠ADE＝45°.

(1)、证明：△BDA∽△CED.

(2)、若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长.

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