辽宁省铁岭市昌图县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是分式的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{x}$ C、 $x + y$ D、 $\frac{x}{3}$

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 1 < b + 1$ B、 $a - 1 < b - 1$ C、 $2 a < 2 b$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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3. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x < m \end{array}$ 无解，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \leq 2$

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4. 多项式 $x^{2} + 2 a x + 4$ 能用完全平方公式因式分解，则a的值是（）

A、2 B、－4 C、2或－2 D、4或－4

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5. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$ B、 $a (x + y) = a x + a y$ C、 $x^{2} - y^{2} + 1 = (x + y) (x - y) + 1$ D、 $x^{2} - 4 = (x + 4) (x - 4)$

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6. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (2 ， 1)$ ，将线段AB平移后，得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，点 $B ′$ 的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，则点 $A ′$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(1 ， 4)$ C、 $(- 7 ， 0)$ D、 $(- 7 ， 4)$

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7. 如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，∠DAC=∠BCA B、AB=CD，∠ABO=∠CDO C、AC=2AO，BD=2BO D、AO=BO，CO=DO

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8. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（）

A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形

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9. 若△ABC的三边a，b，c，满足 ${(a - b)}^{2} + | a^{2} + b^{2} - c^{2} | = 0$ ，则△ABC是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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10. 某市为美化环境，计划植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务．设原计划每天植树x万棵，则可列方程为（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{(1 + 20 %) x} = 5$ B、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{20 % x} = 5$ C、 $\frac{30}{(1 + 20 %) x} - \frac{30}{x} = 5$ D、 $\frac{30}{20 % x} - 5 = \frac{30}{x}$

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二、填空题

11. 如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC之间的距离为

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 25 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， PM和QN分别垂直平分AB和AC，则 $∠ P A Q$ 的度数是．

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13. 如图，一次函数 $y_{1} = m x + n$ 和 $y_{2} = k x + b$ 在同一平面直角坐标系中，则关于x的不等式 $k x + b > m x + n$ 的解集是．

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14. 如图，将 $△ A B C$ 向右平移2cm得到 $△ D E F$ ， $△ A B C$ 的周长是12cm，则四边形ABFD的周长是．

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15. 如图，将 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转25°得到 $△ C O D$ ， $∠ A O D = 90 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是．

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16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB=4，AC=6，则BD的长为．

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17. 如图，平行四边形ABCD的面积是20，E为AB的中点，连接OE和DE，则 $△ O D E$ 的面积是．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为．

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三、解答题

19. 解不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \end{array}$ ；

(2)、 $- 2 \leq \frac{x - 3}{2} < \frac{1}{3}$ ．

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20. 解分式方程：

(1)、 $\frac{3}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x - 3} = \frac{2}{x}$ ；

(2)、 $\frac{1}{2 x - 1} + \frac{3}{4 x - 2} = \frac{1}{2}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = 2$ ．

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22. 甲、乙两个同学因式分解 $x^{2} + a x + b$ 时，甲看错了a，分解结果为 $(x + 4) (x - 8)$ ，乙看错了b，分解结果为 $(x - 2) (x + 6)$ ．求多项式 $x^{2} + a x + b$ 分解因式的正确结果．

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23. 如图，将 $△ A B C$ 置于平面直角坐标系中， $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．
( 1 )将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
( 2 )以点O为对称中心，画出与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
( 3 )若将 $△ A B C$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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24. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．

求证：

(1)、BE=FD；

(2)、EF与MN互相平分．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A， $V_{P} = 2 c m / s$ ，设点P的运动时间为ts．

(1)、当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上？

(2)、当t为何值时，点P在BC上，且恰好在 $∠ B A C$ 的角平分线上？

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26. 为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买一批足球和篮球，购买足球花费了2500元，购买篮球花费了2000元，且购买足球数量是购买篮球数量的2倍，已知购买一个篮球比购买一个足球多花30元．

(1)、求购买一个足球和篮球各需要花费多少元？

(2)、该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且此次购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？

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