辽宁省辽阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a > b$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $a + 3 > b + 3$ C、 $- 5 a < - 5 b$ D、 $2 a > 2 b$

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3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $10 a b = 2 a \cdot 5 b$ B、 $a b + a c + d = a (b + c) + d$ C、 $a (b + c) = a b + a c$ D、 $a (a - b) + b (b - a) = (a - b)^{2}$

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4. 用反证法证明“在同一平面内，有三条直线a，b，c，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $c ⊥ b$ ，则 $a ∥ c$ ”时，应先假设（）

A、 $c ∥ b$ B、 $a ∥ b$ C、 $a$ 与 $c$ 相交 D、 $a$ 与 $b$ 相交

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5. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（）

A、四边形是多边形 B、内错角相等，两直线平行 C、直角三角形的两个锐角互余 D、有两边相等的三角形是等腰三角形

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6. 若关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1} + 3 = \frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、4

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7. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、当 $x > 1$ 时， $k x + b < 0$ B、当 $x > 1$ 时， $k x + b > 0$ C、当 $x > 2$ 时， $k x + b < 0$ D、当 $x > 2$ 时， $k x + b > 0$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线．若 $A E = 2$ ， $△ A B D$ 的周长为8，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点E．若 $∠ B = 46 °$ ，则 $∠ A E C$ 的大小为（）

A、 $110 °$ B、 $113 °$ C、 $125 °$ D、 $134 °$

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10. 在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A C$ 、 $B C$ 上的点，过点D作 $D F ⊥ A B$ ， $D G ⊥ B C$ ，垂足分别是点F，G，连接 $D E$ ，若 $D F = D G$ ， $B E = D E$ ，则下面三个结论：① $B F = B G$ ；② $D E ∥ B F$ ；③ $△ A D F ≌ △ C D G$ ．其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、①② D、①②③

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二、填空题

11. 若 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 因式分解： $2 x^{3} - 18 x y^{2} =$ ．

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13. 使不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{x + 3}{4} \leq 1 \end{array}$ 成立的x的整数解的个数有个．

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14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，以点 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 $A B$ ， $B C$ 于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 为半径作弧，两弧交于点P，射线 $B P$ 交 $A C$ 于点D，若 $B C = 5$ ， $△ B C D$ 的面积为3，则AD= ．

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16. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点E，连接 $B E$ ，若 $△ A B E$ 的周长为15，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D ⊥ B D$ ，垂足为D，E为 $A C$ 中点，若 $A B = 30$ ， $B C = 18$ ，则 $D E$ 的长为．

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18. 如图（1）， $△ A B_{1} C_{1}$ 是边长为2的等边三角形；如图（2），取 $A B_{1}$ 的中点 $C_{2}$ ，画等边三角形 $A B_{2} C_{2}$ ，连接 $B_{1} B_{2}$ ；如图（3），取 $A B_{2}$ 的中点 $C_{3}$ ，画等边三角形 $A B_{3} C_{3}$ ，连接 $B_{2} B_{3}$ ；…，按上述规律做下去，则 $B_{2021} B_{2022}$ 的长为．

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三、解答题

19. 解不等式 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} \geq 1$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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20. 解方程： $\frac{x}{2 x - 3} + \frac{5}{3 - 2 x} = 4$

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - x} \div (1 + \frac{2}{x - 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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22. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
( 1 )将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
( 2 )将△A₁B₁C₁绕坐标原点O顺时针方向旋转90°，出旋转后的△A₂B₂C₂ ．

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23. 【阅读材料】“我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式 $a^{2} + 6 a + 8$ 有最小值？最小值是多少？
解： $a^{2} + 6 a + 8 = a^{2} + 6 a + 3^{2} - 3^{2} + 8 = (a + 3)^{2} - 1$
因为 ${(a + 3)}^{2} \geq 0$ ，所以 $a^{2} + 6 a + 8 \geq - 1$ ，
因此，当 $a = - 3$ 时，代数式 $a^{2} + 6 a + 8$ 有最小值，最小值是－1．
【问题解决】利用配方法解决下列问题：

(1)、当x取何值时，代数式 $x^{2} - 2 x - 1$ 有最小值？最小值是多少？

(2)、当 $x =$ 时，代数式 $2 x^{2} + 8 x + 12$ 有最小值，最小值为．

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O是 $A D$ 的中点，连接 $C O$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点E，连接 $A C$ ， $D E$ ．求证：四边形 $A C D E$ 是平行四边形．

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25. “双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同．

(1)、求跳绳和毽子的单价分别是多少元？

(2)、如果学校计划购买跳绳和毽子共80个，总费用不超过460元，那么最多能买多少个跳绳？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 3 x + 3$ 与 $x$ 轴交于点A，与y轴交于点B，将线段 $A B$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $A C$ ，过点B，C作直线，交x轴于点D．

(1)、点C的坐标为；求直线 $B C$ 的表达式；

(2)、若点E为线段 $B C$ 上一点，且 $△ A B E$ 的面积为 $\frac{5}{2}$ ，求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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