辽宁省锦州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解正确的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $- x^{2} + 4 = (x + 2) (x - 2)$ C、 $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = (x - 2 y)^{2}$ D、 $(x + 1) (x + 3) = x^{2} + 4 x + 3$

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3. 下列各分式中最简分式为（）

A、 $\frac{6 x^{2}}{2 x y}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ C、 $\frac{2 x}{x^{2} - x y}$ D、 $\frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{2 x + y}$

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4. 在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则还需要满足（）

A、 $∠ A + ∠ B = 180 °$ B、 $∠ A + ∠ C = 180 °$ C、 $∠ B + ∠ C = 180 °$ D、 $∠ B + ∠ D = 180 °$

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5. 下列说法错误的是（）

A、三角形三条边的垂直平分线相交于一点 B、三角形的三条角平分线相交于一点 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、平行四边形的对角线互相垂直

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6. 如图， $▱ A B C D$ 的周长为 $36 c m$ ， $△ A B C$ 的周长为 $28 c m$ ，则对角线 $A C$ 的长为（）

A、 $8 c m$ B、 $9 c m$ C、 $10 c m$ D、 $12 c m$

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7. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地相距 $60 k m$ ， B，C两地相距 $50 k m$ ，甲骑行的平均速度比乙骑行的平均速度快 $3 k m / h$ ，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为 $x k m / h$ ，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} = \frac{50}{x + 3}$ B、 $\frac{60}{x + 3} = \frac{50}{x}$ C、 $\frac{60}{x - 3} = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{60}{x} = \frac{50}{x - 3}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 8$ ， $△ A B C$ 的面积为32， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，分别交边 $A B$ ， $A C$ 于点D，E，F为直线 $D E$ 上一动点，G为 $B C$ 的中点，连接 $C F$ ， $F G$ ，则 $C F + F G$ 的最小值为（）

A、8 B、10 C、 $4 + 2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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二、填空题

9. 因式分解： $2 x^{3} - 8 x$ =

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10. 如果一个多边形的每个外角都是 $30 °$ ，那么这个多边形的边数为．

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $B C$ 上，且 $C D = C E$ ，连接 $D E$ ，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F，若 $∠ D A F = 50 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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12. 如图，直线 $y = k x - \frac{3}{2}$ 与 $y = m x - 5$ 交于点 $A (1 ， - 3)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x - \frac{3}{2} > m x - 5$ 的解集为．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $70 °$ ，得到 $△ A E D$ ，连接 $B E$ ，若 $A D ∥ B E$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{3 - x}{x - 4} - \frac{a}{4 - x} = 1$ 无解，则a的值是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D，若 $C D = 2$ ，则 $B D =$ ．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $C D = 6 c m$ ， $A B = 9 c m$ ．点 $P$ 以 $2 c m / s$ 的速度由A点向B点运动，同时点 $Q$ 以 $1 c m / s$ 的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．在P，Q两点运动过程中，当线段 $P Q$ 将四边形 $A B C D$ 截得的两个四边形中有一个是平行四边形时，则此时的运动时间为．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 7 < 3 (x - 1) \\ 2 x + 3 \geq 1 \end{array}$ ．

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18. 解方程： $\frac{1}{x - 2} - 3 = \frac{x + 1}{x - 2}$ ．

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19. 先化简、再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 3)$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知点 $C_{1}$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、将 $△ A B C$ 绕着点O按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

(3)、D是平面直角坐标系内一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出一个满足条件的D点坐标．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 8$ ， $B F = 6$ ， $A C = 16$ ．求线段 $E F$ 长．

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22. 2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．

(1)、求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；

(2)、若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？

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23. 2022年5月，某学校为了加强疫情防控，确保校园安全，欲购买甲、乙两种消毒液．已知购买1桶甲种消毒液和2桶乙种消毒液共需70元；购买2桶甲种消毒液与购买3桶乙种消毒液所需费用相同．

(1)、求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？

(2)、若该校欲购买甲、乙两种消毒液共30桶，且总费用不超过800元，则最多可购买甲种消毒液多少桶？

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24. 在 $R t △ A B C$ 与 $R t △ B D E$ 中， $∠ A B C = ∠ D B E = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $B D = B E$ ．

(1)、如图1，若点D，B，C在同一直线上，连接 $A D$ ， $C E$ ，则 $A D$ 与 $C E$ 的关系为；

(2)、如果将图1中的 $△ B D E$ 绕点B在平面内顺时针旋转到如图2的位置，那么请你判断 $A D$ 与 $C E$ 的关系，并说明理由；

(3)、如图3，若 $A B = 6$ ， $B D = 2$ ，连接 $A E$ ，分别取 $D E$ ， $A E$ ， $A C$ 的中点M，P，N，连接 $M P$ ， $N P$ ， $M N$ ，将 $△ B D E$ 绕点B在平面内顺时针旋转一周，请直接写出旋转过程中 $△ M P N$ 面积的最小值和最大值．

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