辽宁省丹东市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a < b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ D、 $a m^{2} < b m^{2}$

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3. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（　　）

A、50° B、50°或65° C、80°或50° D、65°

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4. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A、a²+4 B、a²+ab+b² C、a²+4ab+b² D、x²+2x+1

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5. 已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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6. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则（　　）

A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、CD平分∠ACB D、以上结论均不对

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7. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 1} = 0$ ，则x的值是（　　）

A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝0 D、x≠﹣1

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8. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则图中的等腰三角形有（）

A、5 个 B、6 个 C、7 个 D、8 个

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9. 直线 $l_{1} ： y = k_{1} x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = k_{2} x$ ，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 $k_{1} x + b ＞ k_{2} x ＞ 0$ 的解集为（）

A、x＜－1 B、x＞－1 C、－1 ＜x＜0 D、x＞0

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10. 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S_四_边_形AOBO $= 6 + 3 \sqrt{3}$ ；⑤S_△AOC+S_△AOB= $= 6 + \frac{9 \sqrt{3}}{4}$ ．其中正确的结论是（　　）

A、①②③⑤ B、①②③④ C、①②③④⑤ D、①②③

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二、填空题

11. 若m²﹣n²=6，且m﹣n=2，则m+n= ．

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 2}$ ＝ $\frac{1}{2}$ 的解为非负数，则a的取值范围是.

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13. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是 .

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14. 如图，已知 $∠ A O B = 30 °$ ， $P$ 是 $∠ A O B$ 平分线上一点， $C P ∥ O B$ ，交 $O A$ 于点 $C$ ， $P D ⊥ O B$ ，垂足为点 $D$ ，且 $P C = 4$ ，则 $P D$ 等于.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 4 \\ x > m \end{array} (m \neq 4)$ 的解集是x>4，那么m的取值范围是.

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16. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为.

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17. 如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE=50°°，则∠BAC= ，若△ADE的周长为19cm，则BC=cm.

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18. 随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示)，建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有处.

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19. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为．

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20. 一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都不变．

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三、解答题

21. 解不等式 $\frac{x}{5}$ ≥3+ $\frac{x - 2}{2}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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22. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \frac{2}{3}$

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23. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \leq x + 11 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 > 4 - x \end{array}$ ，并将解集表示在数轴上．

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24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2) ．
( 1 )将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形．
( 2 )平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形．
( 3 )若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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25. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE=CF ．

(1)、求证：四边形BFDE是平行四边形．

(2)、如果把条件AE=CF改为BE⊥AC ， DF⊥AC ，试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？

(3)、如果把条件AE=CF改为BE=DF ，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？

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26. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.

(1)、求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?

(2)、计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?

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27. 探索发现： $\frac{1}{1 \times 2}$ =1﹣ $\frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3}$ = $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4}$ = $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ …
根据你发现的规律，回答下列问题：

(1)、 $\frac{1}{4 \times 5}$ = ， $\frac{1}{n \times (n + 1)}$ =；

(2)、利用你发现的规律计算： $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ +…+ $\frac{1}{n \times (n + 1)}$

(3)、灵活利用规律解方程： $\frac{1}{x (x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2) (x + 4)}$ +…+ $\frac{1}{(x + 98) (x + 100)}$ = $\frac{1}{x + 100}$ ．

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