辽宁省本溪市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $x > y$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $x - 5 < y - 5$ B、 $2 x + 1 > 2 y + 1$ C、 $3 x < 3 y$ D、 $- 2 x > - 2 y$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - x + 2 = x (x - 1) + 2$ B、 $x^{3} - 9 x = x (x^{2} - 9)$ C、 $a^{2} - 2 a + 4 = (a - 1)^{2} + 3$ D、 $2 x^{2} - 2 = 2 (x + 1) (x - 1)$

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4. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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5. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $E F$ ， $G H$ 过点O，且点E，H在边 $A B$ 上，点G，F在边 $C D$ 上，则阴影区域的面积与 $▱ A B C D$ 的面积比值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6. 如图， $A B$ 是线段 $C D$ 的垂直平分线，垂足为点G，E，F是 $A B$ 上两点．下列结论错误的是（）

A、 $E C = C D$ B、 $E C = E D$ C、 $C F = D F$ D、 $C G = D G$

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7. 已知 $x^{2} + m x + 9$ 是完全平方式，则m的值是（）

A、 $6$ B、 $- 6$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm 6$

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8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象与正比例函数 $y = k x (k > 0)$ 的图象相交于点A，且点A的纵坐标是2，则不等式 $k x > - 2 x + 4$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 54 °$ ，以点C为圆心， $C A$ 长为半径作弧交 $A B$ 于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线 $C E$ ，交 $A B$ 于点F，则 $∠ A C F$ 的度数是（）

A、 $54 °$ B、 $36 °$ C、 $27 °$ D、 $18 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A M$ 是 $∠ C A B$ 的平分线， $C N$ 是外角 $∠ G C B$ 的平分线， $B E ⊥ A M$ 于点E， $B D ⊥ C N$ 于点D，连接 $D E$ ．若 $A B = 4$ ， $B C = 5$ ， $A C = 6$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $4$

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二、填空题

11. 不等式 $2 x - 3 \geq 5$ 的解集是．

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12. 分解因式：3ax²+6axy+3ay²＝.

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13. 若分式 $\frac{1}{2 x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 如图， $A C$ ， $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线，点E，F分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点，点M，N分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点，顺次连接 $E M$ ， $M F$ ， $F N$ ， $N E$ ，若 $A B = C D = 2$ ，则四边形 $E N F M$ 的周长是．

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15. 如图，一艘船从A处出发向正北航行50海里到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得 $∠ N A C = 42 °$ ， $∠ N B C = 84 °$ ，则B处到灯塔C的距离是海里．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积是．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 4$ ，点P为斜边 $A B$ 上的一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作 $P D ⊥ A C$ ， $P E ⊥ B C$ ，垂足分别为点D和点E，连接 $D E$ ， $P C$ 交于点Q，连接 $A Q$ ，当 $△ A P Q$ 为直角三角形时， $A P$ 的长是．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，延长 $B C$ 至点E，使得 $C E = B C$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，连接 $O G$ ．下列结论：① $O G = \frac{1}{2} A D$ ；② $A E$ 平分 $∠ C A D$ ；③以点A，C，E，D为顶点构成的四边形是平行四边形；④ $S_{▱ A B C D} = 6 S_{Δ O C G}$ ．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1} \div (a - \frac{2 a}{a + 1})$ ，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ 3 (x - 1) < 2 x \end{array}$ ．

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21. 如图，点P，Q是 $▱ A B C D$ 对角线 $B D$ 上的两个点，且 $B P = D Q$ ，顺次连接 $A Q$ ， $Q C$ ， $C P$ ， $P A$ ．
求证：四边形 $A P C Q$ 是平行四边形．

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22. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上，且 $A (2 ， 4)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (5 ， 1)$ （本题不必写作图结论）．

( 1 )将 $△ A B C$ 以点 $O$ 为旋转中心逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点的坐标： $A_{1}$ ▲ ， $B_{1}$ ▲ ， $C_{1}$ ▲ ；

( 2 )画出 $△ A B C$ 向下平移6个单位长度后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点的坐标： $A_{2}$ ▲ ， $B_{2}$ ▲ ， $C_{2}$ ▲ ；

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23. 某工厂安排A，B两种型号的机器加工同一种零件．已知一台A型机器比一台B型机器每天多加工10个这种零件，一台A型机器加工150个这种零件所用的时间与一台B型机器加工120个这种零件所用的时间相等．

(1)、求A，B两种型号的机器每天各加工多少个这种零件？

(2)、该工厂安排A，B两种型号的机器共20台同时加工这种零件，为确保每天完成不少于860个这种零件的加工任务，至少安排多少台A型号的机器？

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24. 在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，连接 $B E$ ， $C D$ ， $A F$ 是边 $B E$ 上的中线．

(1)、如图，当点D，E分别在边 $B A$ ， $C A$ 延长线上时，请直接写出 $A F$ 与 $C D$ 的数量关系：；

(2)、将 $△ A D E$ 绕点A旋转到如图的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请完成证明；若不成立，写出你的结论并说明理由；

(3)、若 $A B = 4$ ， $D E = 2$ ，在 $△ A D$ 绕点A旋转的过程中，当点C，D，E三点共线时，请直接写出线段 $A F$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A O B C$ 的顶点O，B的坐标分别为 $(0 ， 0)$ ， $(12 ， 0)$ ，将 $△ O A B$ 沿对角线 $A B$ 翻折得到 $△ D A B$ （点O，A，D在同一直线上），边 $B D$ 与边 $A C$ 相交于点E，此时， $△ O B D$ 是等边三角形．

(1)、求线段 $A E$ 的长；

(2)、求重叠部分 $△ A E B$ 的面积；

(3)、点N在 $y$ 轴上，点M在直线 $A B$ 上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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