江西省新余市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

  • 1. 直线y=3x−6与y轴的交点坐标为（       ）．
    A、(0 ， −6) B、(12 ， 0) C、(−6 ， 0) D、(2 ， 0)

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  • 2. 如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（   ）

    A、140米 B、120米 C、100米 D、90米

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  • 3. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC；BD交于点O，E为CD的中点，若OE=6 ， 则菱形的周长为（       ）．

    A、18 B、48 C、24 D、12

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  • 4. 下列命题是假命题的是（    ）
    A、平行四边形的对角线互相平分 B、正方形的对角线相等且互相垂直平分 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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  • 5. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（   ）

    A、x<1 B、x>1 C、x>3 D、x<3

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  • 6. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（       ）．

    ①乙的速度为5米/秒；

    ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；

    ③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；

    ④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

  • 7. 若代数式2x−8有意义，则实数x的取值范围是 ．

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  • 8.  现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示：

     

    甲种糖果

    乙种糖果

    单价（元/千克）

    30

    20

    千克数

    2

    3

    将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克。

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  • 9. 当直线y＝（1－k）x－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是.

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  • 10. 已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是3，则数据2x1−1 ， 2x2−1 ， 2x3−1 ， 2x4−1 ， 2x5−1的平均数是 ．

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  • 11. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝{b(a≤b)a2−b2(a>b) ， 则7★（2★3）＝ ．

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  • 12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm ， AD=12cm ， 点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止(同时点Q也停止)，这段时间内，当运动时间为时，P、Q、C、D四点组成矩形．

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三、解答题

  • 13. 计算：
    (1)、28−|1−7|−(2022−1)0
    (2)、(3+2)2−48+8×12

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  • 14. 如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD，AD=4 ， CD=2 ， BD=1 ， BC=5 ．

    (1)、求证：CD⊥AB；
    (2)、求AC的长．

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  • 15. 如图，在 ▱ ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，∠BFD＝100°.求∠BED的大小.

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  • 16. 如图，点E是正方形ABCD外一点，且EB=EC ． 请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．

    (1)、在图1中，作出BC边的中点M；
    (2)、在图2中，作出CD边的中点N．

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  • 17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， 对角线BD垂直平分对角线AC；垂足为点O．求证：四边形ABCD是菱形．

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  • 18. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

    七年级抽取的学生的竞赛成绩：

    4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

    根据以上信息，解答下列问题：

    (1)、填空：a= ， b= ， c=；
    (2)、根据以上数据分析，从中位数来看，年级成绩更优异；从合格率来看，年级成绩更优异；从方差来看，年级成绩更整齐；
    (3)、估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有多少人？

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  • 19. 如图，一次函数y1＝x+2的图象是直线l1 ， 一次函数y2＝kx+b的图象是直线l2 ， 两条直线相交于点A（1，a），已知直线l1和l2与x轴的交点分别是点B，点C，且直线l2与y轴相交于点E（0，4）．

    (1)、点A坐标为  ， 点B坐标为  ．
    (2)、求出直线l2的表达式；
    (3)、试求△ABC的面积．

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  • 20. 从今年3月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心.4月9日，上海最大方舱医院投入使用，市政府计划派出360名医务工作者去上海方舱医院支援．经研究，决定租用当地租车公司提供的A，B两种型号客车共20辆作为交通工具，运送所有医务工作者去方舱医院．下表是租车公司提供的两种型号客车的载客量和租金信息。设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

    型号

    载客量

    租金

    A

    20人/辆

    300元/辆

    B

    15人/辆

    240元/辆

    (1)、求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
    (2)、若要使租车总费用不超过5700元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．

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  • 21. 阅读下列解题过程：

    例：若代数式(2−a)2+(a−4)2=2 ， 求a的取值．

    解：原式=|a−2|+|a−4| ，

    当a<2时，原式=(2−a)+(4−a)=6−2a=2 ， 解得a=2（舍去）；

    当2≤a<4时，原式=(a−2)+(4−a)=2 ， 等式恒成立；

    当a≥4时，原式=(a−2)+(a−4)=2a−6=2 ， 解得a=4；

    所以，a的取值范围是2≤a≤4 ．

    上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

    (1)、当3≤a≤7时，化简：(3−a)2+(a−7)2；
    (2)、若(a+1)2+(a−3)2=6 ， 求a的取值；
    (3)、请直接写出满足(a−1)2+(a−6)2=5的a的取值范围 ．

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  • 22. 如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作AF⊥BE交BC于点F．

    (1)、求证：△ABF≌△BCE；
    (2)、如图2，取BE的中点M，过点M作GH⊥BE ， 交AD于点G，交BC于点H．

    ①求证：BE=GH；

    ②连接CM，若CM=3 ， 求GH的长；

    (3)、如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作CG⊥BE交AD于点G，连接EG、MG，若CM=4 ， 则四边形GMCE的面积为 ． （直接写出结果）

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  • 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(−5 ， 12) ， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

    (1)、求菱形ABCO的边长；
    (2)、求直线AC的解析式：
    (3)、如图2，动点P从点A出发，沿折线A−B−C向终点C运动，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，设点P的横坐标为a，线段PQ的长度为l．

    ①求l与a之间的函数关系式；

    ②取OM的中点N，请问以P、Q、N、M四点构成的四边形能否成为平行四边形？如果能成为平行四边形，请求出点P点Q的坐标，如果不能，请说明理由．

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