吉林省长春市长春新区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列代数式中，属于分式的是（）

A、 $2 x$ B、 $\frac{x y}{3}$ C、 $\frac{3}{x}$ D、 $\frac{2}{\sqrt{x + 1}}$

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2. “ $K N 95$ ”表示此类型的口罩能过滤空气中 $95 %$ 的粒径约为 $0.0000003 m$ 的非油性颗粒，其中 $0.0000003$ 用科学记数法表示为（）．

A、 $3 \times 1 0^{- 6}$ B、 $3 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.3 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.3 \times 1 0^{- 7}$

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3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，那么点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 把分式 $\frac{x + y}{x^{2}}$ 中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的2倍 C、扩大为原来的4倍 D、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，在四边形ABCD中，AB $∥$ CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件错误的是（）

A、AB＝CD B、BC＝AD C、∠A＝∠C D、 $B C ∥ A D$

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6. 某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76和88，马上要进行第五次数学测验了，她这五次成绩的平均数能够达到或超过85分，那么，这次测验她的分数至少是（）

A、83 B、84 C、85 D、86

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7. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为（）度时，四边形AECF是菱形．

A、30° B、40° C、45° D、50°

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8. 在同一直角坐标系中，函数 $y = - k x + k$ 与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： $2^{- 2} - {(1 + π)}^{0} =$ ．

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10. 当式子 $\frac{2 x}{x - 2}$ 有意义时，实数 $x$ 的取值范围是．

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11. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = x + 2$ 沿着y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为．

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12. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是．

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13. 如图，四边形ABCD是边长为 $\sqrt{5}$ cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为 cm² ．

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14. 在平面直角坐标系中，若点 $(- 2 ， y_{1})$ 、 $(1 ， y_{2})$ 、 $(- 1 ， y_{3})$ 都在函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（用“＞”号连接）．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $1 - \frac{x}{x + 1} \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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16. 为丰富师生的体育文化生活，某中学决定组建足球社团，学校在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2000元，购买B品牌足球花费了2500元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，问购买一个B品牌的足球花费多少钱？

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17. 图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图．

(1)、在图①中，画出一个以AB为边的四边形ABCD，使其是中心对称图形不是轴对称图形且边长均为无理数．

(2)、在图②中，画出一个以线段AB为边的四边形ABMN，使其既是轴对称图形又是中心对称图形．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上（点A的纵坐标大于点B的纵坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连结OA，AB．

(1)、求k的值．

(2)、若CD＝2OD，求四边形OABC的面积．

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20. 某校为了调查学生对环境保护知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取50名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．八年级50名学生成绩的频数分布统计表如下：
成绩x
$50 \leq x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
学生人数
5
14
15
13
3
b．八年级成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是：
71 71 72 72 73 75 75 75 76 77 77 78 79 79 79
c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．
年级
平均数
中位数
方差
七
74
73.8
122.3
八
74
n
89.2
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中n＝．

(2)、在此次测试中，某学生的成绩是74.5分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是年级的学生．（填“七”或“八”）

(3)、根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解环境保护知识的情况较好，请从两个方面说出你的判断依据．

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21. 小明和小红分别从甲、乙两地沿同一条路同时出发，相向而行．小明从甲地到乙地，小红从乙地到甲地，小明和小红离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、小红出发后速度为千米/小时．

(2)、求线段AB对应的函数表达式，写出自变量x的取值范围．

(3)、当小红到达甲地时，小明距乙地还有多远？

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22. 【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．
小明想到解决问题的方法如下：
如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明 $△ A G E ≌ △ A F E$ ，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．

(1)、请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．

(2)、【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．

(3)、【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为．

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AB＝5，BC＝9， $▱ A B C D$ 的面积为36，动点P从A点出发，以1个单位长度的速度沿线段AD向终点D运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在BC间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，连结PQ．设运动时间为t秒．

(1)、直线AD与BC之间的距离是．

(2)、当点Q从点C向点B运动时（点Q不与点B、C重合），设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

(3)、当PQ⊥BC时，求t的值．

(4)、当PQ平分 $▱ A B C D$ 的面积时，直接写出t的值．

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24. 在平面直角坐标系中，函数 $y = {\begin{array}{l} 2 x + m (x \geq 0) \\ m x - 2 (x < 0) \end{array}$ 的图象记作G（其中m为常数，且m≠0），点M坐标为 $(- 2 ， 1)$ ，点N坐标为（3，1）．

(1)、当图象过点N时，求m的值．

(2)、在（1）的条件下．
①在给定的平面直角坐标系内画出图象G．
②当 $- 2 \leq x \leq 1$ 时，求函数值y的最大值和最小值．

(3)、当图象G与线段MN只有一个交点时，直接写出m的取值范围．

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成绩x	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
学生人数	5	14	15	13	3

年级	平均数	中位数	方差
七	74	73.8	122.3
八	74	n	89.2