河北省石家庄市平山县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的值等于（）

A、-2 B、±2 C、2 D、4

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2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A、5，12，13 B、1，2，3 C、9，40，41 D、3，4，5

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = 1$ B、 $\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{3} = 1$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$ D、 $\sqrt{4} = \pm 2$

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4. 某校篮球队5名场上队员的身高（cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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5. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）

A、测量两条对角线是否相等 B、用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C、测量两条对角线是否互相平分 D、测量门框的三个角是否都是直角

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7. 若k，m，n都是整数，且 $\sqrt{135}$ ＝k $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{450}$ ＝15 $\sqrt{m}$ ， $\sqrt{180}$ ＝6 $\sqrt{n}$ ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　　)

A、m＜k＜n B、m＝n＞k C、m＜n＜k D、k＜m＝n

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8. 对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是（）

A、函数值随自变量的增大而减小 B、当x＜0时，y＜4 C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象 D、函数的图象与y轴的交点坐标是(0，4)

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9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、4

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12. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且 $A M = C N$ ， MN与AC交于点O，连接 $B O$ ，若 $∠ D A C = 31 °$ ，则 $∠ O B C$ 的度数为（）

A、 $31 °$ B、 $49 °$ C、 $59 °$ D、 $69 °$

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13. 把直线 $y = - x + 3$ 向上平移m个单位后，与直线 $y = 2x + 4$ 的交点在第一象限，则m的取值范围是（）

A、1＜m＜7 B、3＜m＜4 C、m＞1 D、m＜4

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14. 如图，已知直线l₁：y=﹣2x+4与直线l₂：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l₂与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）

A、﹣2＜k＜2 B、﹣2＜k＜0 C、0＜k＜4 D、0＜k＜2

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ +1 C、 $\sqrt{5}$ +2 D、 $\sqrt{5}$ +3

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16. 正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M.有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB²+CE²＝ $\frac{1}{2}$ AF²；⑤S_正方形_ABCD+S_正方形_CGFE＝2S_△_APF ，其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①③④ C、①②④⑤ D、①③④⑤

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二、填空题

17. 某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是90分，80分，85分，其中计算机成绩占 $50 %$ ，语言表达占 $30 %$ ，写作能力成绩占 $20 %$ ，则李强最终的成绩是分．

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18. 如图，点E是菱形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一点，且 $∠ D A E = ∠ B = 70 °$ ，则 $∠ C D E =$ ．

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19. 将正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ 按如图所示方式放置，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3} \dots$ 和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $\dots$ 分别在直线 $y = x + 1$ 和x轴上，则点 $B_{3}$ 的坐标是， $B_{2022}$ 的坐标是．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $(- \sqrt{3})^{2} + \sqrt{32} - 2 \sqrt{4 \frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{27} \times \sqrt{50} \div \sqrt{6}$ ；

(3)、 $\sqrt{48} - (\sqrt{3} + 1)^{2} + \sqrt{\frac{3}{4}}$ ；

(4)、 $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})$ ．

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21. $3$ 月 $14$ 日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛 $($ 竞赛成绩为百分制 $)$ ，并随机抽取了 $50$ 名学生的竞赛成绩 $($ 本次竞赛没有满分 $)$ ，经过整理数据得到以下信息：
信息一： $50$ 名学生竞赛成绩频数分布表
分数
$50 \leq x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x < 100$
频数
$4$
$a$
$12$
$20$
$4$
信息二：成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是：
$74 ， 71 ， 73 ， 74 ， 79 ， 76 ， 77 ， 76 ， 76 ， 73 ， 72 ， 75$
根据信息解答下列问题：

(1)、表中a= ．

(2)、成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的众数是分，抽取的 $50$ 名学生竞赛成绩的中位数是．

(3)、若该校共有 $1500$ 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 $80$ 分的约为人．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为一的方格纸中有线段AC和EF，点A，C，E，F均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B，D都在小正方形的顶点上；

(2)、在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；

(3)、在（1）（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．

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23. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，过点A作AF//BC交 $B E$ 的延长线于点F．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，求菱形 $A D C F$ 的面积．

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24. 如图，在直角坐标系xOy中，直线 $l_{1} ： y = x$ 经过点 $A (4 ， a)$ ，直线 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点 $C (1 ， b)$ ，与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点 $A^{'}$ 在直线 $l_{2}$ 上．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、连接AB，求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、过点 $Q (n ， 0)$ 作x轴的垂线，分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点M，N，若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围．

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25. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

(1)、求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)、若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；

(3)、在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.

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26. 如图，已知一次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC= $\frac{1}{3}$ MP，MB= $\frac{1}{3}$ OM，OE= $\frac{1}{3}$ ON，ND= $\frac{1}{3}$ NP．

(1)、b=；

(2)、求证：四边形BCDE是平行四边形；

(3)、在直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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分数	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x < 100$
频数	$4$	$a$	$12$	$20$	$4$